genial loco, recien lo veo que ayer habia largado la pc, me quedo muy claro!! muchas gracias enserio!! me faltan 2 dias para el parcial pero queria agarrarlo con tiempo y sacarme las dudas!! les jode si les paso algun que otro ejercicio mas que tengo dudas? no los quiero gomear tampoco!! lo subo aca, si pueden dar una mano me viene de 10! saludos!!

Hola, es mejor que por cada ejercicio nuevo que tengas abras un nuevo hilo, por eso dividí este tema del anterior, así no se dificulta la busqueda de otros usuarios que puedan tener tus mismas inquietudes , a proposito que intentaste hacer en este ejercicio, decis que tenés dudas pero ¿¿ cuales ?? o sea supongo que algo intentaste o no

saludos

ah listo, no sabia lo de los ejercicios en temas aparte! lo miro y de primera no se sacar el gradiente mmm, nose si hay alguna formula que no le estoy dando bola y es importante, mmm, o quizas porque no hice ejercicios de este tipo que te da puntos y derivadas direccionales d una, me podras dar una mano con eso?

(11-10-2011 16:19)EmiN escribió:  mmm, o quizas porque no hice ejercicios de este tipo que te da puntos y derivadas direccionales d una, me podras dar una mano con eso?

Hola, deberias hacer algunos de la guia, como sugerencia nada mas , te orientan de alguna manera, para el primer item, usa la definicion, pues te dicen que f es diferenciable entonces podes hacer

\[f'(A,\vec{w})=\nabla f(A)\vec{w}\quad A=(1,1)\]

o sea

\[\nabla f=(f'_x(1,1),f'_y(1,1))(3,2)=1\\\nabla f=(f'_x(1,1),f'_y(1,1))(2,1)=4\]

haciendo el producto escalar, queda un sistema de ecuaciones de 2x2 que no creo te sea dificil resolver, para verlo mejor haz un cambio

\[f'_x(1,1)=a \quad f'_y(1,1)=b\]

Para el segundo considera que

\[g(t)=f(\underbrace{t,\cos(t\pi)}_{h(t)}) \]

la primer componente de \[h(t)\] es una funcion polinomica de grado 1 que es derivable y continua en todo su dominio, la seguna una composicion de funciones continuas, la funcion coseno tambien es derivable y continua en todo su dominio y la funcion polinomica de grado 1 dentro del argumento del coseno tambien, por lo tanto \[h(t)\] es derivable para \[t=1\]
g es una composición de funciones continuas y derivables, entonces bla bla bla.

Si queres hacer cuentas, calcula el limite de cada una de las componentes, proba que es continua, despues calcula por definicion la derivada de cada componente

El tercero , dejame pensarlo un poco, o que pregunte a quien sabe mas jejeje, si alguien quiere intervenir, bienvenido sea , por si lo llegas a sacar, nota que la funcion es diferenciable entonces

\[f'(A,\vec{w})=\nabla gof.\vec{w}\]

copado el parcialito, este ejercicio muy muy muy teorico, sabes quien lo tomo ??

saludos

aaahhhhhhhh posta que pelotudo perdona, si es una boludez, pasa que de tanto pegar derivada direccional en funciones por tramos, me olvide la forma por regla jajaja, muchas gracias che!!! es parcial de wilfredo gonzalez de otro año, si el chabon se basa mucho en eso, todo lo que es practico sale, pero viste hay veces que hace pensar un toque el chabon!! muchas gracias che!! dps me pongo a hacerlo bien!!! un abrazo!!

(11-10-2011 22:57)EmiN escribió:  aaahhhhhhhh posta que pelotudo perdona, si es una boludez, pasa que de tanto pegar derivada direccional en funciones por tramos, me olvide la forma por regla jajaja, muchas gracias che!!! es parcial de wilfredo gonzalez de otro año, si el chabon se basa mucho en eso, todo lo que es practico sale, pero viste hay veces que hace pensar un toque el chabon!! muchas gracias che!! dps me pongo a hacerlo bien!!! un abrazo!!

Wilfredo me tomó el parcial el martes pasado e hizo un ejercicio exactamente igual a éste con distintos valores numéricos... lo resolví distinto a aoleonsr, espero haber acertado.

Hago una pequeña pregunta respecto al ejercicio, se sabe que \[h = f o g\]... y se pide la diferenciablidad de \[h\] en un punto dado, si \[f\] no es diferenciable en ese punto también quiere decir que \[h\] no lo es?

Bueno así saqué la diferenciabilidad de \[h\] en el parcial... obviamente primero analicé continuidad y derivabilidad por definición de \[f\] en el punto lo cual me llevó a deducir que no era diferenciable puesto que no era derivable en todas las direcciones.

Ya que estamos explico textualmente como hice el primer pto. del ejercicio (en mi parcial pedía gradiente de \[g\], aclaro que también me pedía analizar todo en el punto \[(0,0)\] lo cual facilitaba las cosas). Me dan las derivadas de \[g\] en dos vectores que también son dato. Aplico derivadas por definición. Acá se los hago análiticamente así se entiende mejor (espero Jaja).

Aclaro antes de empezar, se sabe que \[g(0,0)=0\]

\[g'(\vec 0,\vec u)=\lim t \to 0 \frac{g(\vec 0,t \vec u)-g(\vec 0)}{t}=\lim t \to 0 \frac{t.g(\vec 0, \vec u)}{t}=g(\vec 0, \vec u)=g(\vec u)=a\] (\[t\] lo saqué afuera por la propiedad de homogeneidad).

Con el vetor \[\vec v\] hice exactamente lo mismo y me quedó:

\[g(\vec v)=b\]

\[a\] y \[b\] son valores numéricos que no recuerdo.

Resumiendo, con las últimas dos ecuaciones hallé \[g(x)\]. Y teniendo la función pude calcular el gradiente de la misma en el pto \[\vec 0\].

Si está muy mal (es decir, si es una burrada) pido por favor que lo saquen para no confundir al resto o que lo dejen para que sepan lo que no tienen que hacer Jaja.

Saludos.

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El pto. c se los debo, no se me ocurre que hacer. Por suerte no me lo tomaron en el parcial.

(17-10-2011 10:21)matyary escribió:  Hago una pequeña pregunta respecto al ejercicio, se sabe que \[h = f o g\]... y se pide la diferenciablidad de \[h\] en un punto dado, si \[f\] no es diferenciable en ese punto también quiere decir que \[h\] no lo es?

Supongo que estas hablando, del ejercicio del primer post, fijate que g es una composicion de funciones diferenciables, de hecho g es de clase 1 o sea derivadas primeras continuas, te das cuenta porque ?, lo demas no entiendo bien lo que hiciste pero la funcion era muy diferenciable y derivable

Cita:\[g'(\vec 0,\vec u)=\lim t \to 0 \frac{g(\vec 0,t \vec u)-g(\vec 0)}{t}=\lim t \to 0 \frac{t.g(\vec 0, \vec u)}{t}=g(\vec 0, \vec u)=g(\vec u)=a\] (\[t\] lo saqué afuera por la propiedad de homogeneidad).

Con el vetor \[\vec v\] hice exactamente lo mismo y me quedó:

\[g(\vec v)=b\]

\[a\] y \[b\]

son valores numéricos que no recuerdo.

No hice las cuentas pero tiene sentido lo que planteas

Cita:El pto. c se los debo, no se me ocurre que hacer. Por suerte no me lo tomaron en el parcial.

Tiro a matar con el punto c) la verdad, te pedian

\[(g\circ{f})'=(g(f(a)))'=\left(g'(f(a))f_x(a),g'(f(a))f_y(a)\right)\]

la composición es

\[\\g=f\circ{h}\] si derivo

\[{g'(t)=\nabla f(h(t))\cdot h'(t)}=(f'_x(h(t),f'_y(h(t))(1,-\pi\sin \pi t)=f'_x(h(t))+f'_y(h(t))(-\pi\sin\pi t)\]

haciendo

\[ g'(f(a))= f'_x (f(a),cos(f(a)\pi))+f'_y(f(a),cos(f(a)\pi))(-\pi\sin(f(a)\pi))\]

luego por las hipótesis

\[ g'(1)=f'_x(1,cos(\pi))+f'_y(1,cos(\pi))(-\pi\sin(\pi))=f'_x(1,-1)+f'_y(1-1)\cdot 0\]

de donde

\[g'(1)=f'_x(1,-1)=\dfrac{3}{5}\]

volviendo a

\[(g\circ{f})'=(g(f(a)))'=\left(g'(f(a))f_x(a),g'(f(a))f_y(a)\right)\]

haciendo

\[(g\circ{f})'=(g(1))'=( g'(1).\underbrace{f'_x(1,-1)}_{\dfrac{3}{5}},g'(1)\underbrace{f'_y(1,-1)}_{\dfrac{14}{5}})=\left(\dfrac{9}{25},\dfrac{42}{25}\right)\]

finalmente solo quedaria hacer

\[(g\circ{f})'(a,u)=\nabla g\circ{f}\cdot u=\left(\dfrac{9}{25},\dfrac{42}{25}\right)\cdot(3,4)=\dfrac{39}{5} \]

salvo error en cuentas .....

saludos

PD no se porque me aparecio el mensajito ese en color amarillo

Me dejaste más tranquilo al decir que tiene sentido lo que planteo, espero haber llegado al resultado correcto aunque supongo que si el planteo está bien algo suma.
Con respecto al punto c) que plateaste arriba lo miré y me parece correcto, no miré los nros. No quería marearme, solo seguí la resolución.
Bueno gracias, me fijo si el profe me deja sacarle una copia a mi parcial y lo subo.
Saludos!

(17-10-2011 19:45)matyary escribió:  me fijo si el profe me deja sacarle una copia a mi parcial y lo subo.

ah dales, la verdad copados los parcialitos del Wilfred, si aprobas esos en caso de ir a final, lo pasas tomando mate , son mas fáciles que estos parciales, la verdad bajaron mucho mucho el nivel, asi que ya tenes seguro aprobado AM2 con final incluido, en caso de no promocionar.

saludos

El parcial de Wilfredo la teoría me pareció muy muy fácil, la práctica era algo rebuscada. Me daría lástima no aprobar siendo que los dos teoremas que me pedía demostrar estoy seguro que los hice bien (para EmiN, me pidó derivada implítita y ecuación diferencial lineal de primer orden).
Los finales no sé como eran hace unos años atrás, yo compré los del 2009 y 2010 pero no les di mucha bola porque no vi los temas del segundo parcial y no entendí demasiado. Conozco un compañero de otra materia que ya se presentó dos veces a este final (en septiembre y julio/agosto) y no le fue bien, supongo que por la teoría.
Saludos!

uh recien veo los mensajes, ehh gracias igual ya lo rendi y me saque 4 con promocion (hice todos los practicos bien pero los teoricos colgue en estudiarlos entonces me tiro eso D gracias iguaal!!!