Hola chicos! alguno me puede dar una mano con este ejercicio del primer parcial de am2?
Hallar la ecuacion de la recta tangente a la trayectoria ortogonal a la familia y=kx que pasa por el punto (3,4)
Graciass

en esta guia esta tenes un ejercicio similar
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apu...i-completo

se me hace que es muy simple y se puede resolver a lo cabeza.

si pasa por le punto 3-4, entonces en la ecuacion

y=kx

reemplazas por el punto
4 = k * 3

k = 4/3

esa curva tiene un vector director = 3i + 4j, o sea (3,4), el ortogonal seria (-4,3).

por ultimo la recta seria (3,4)+a*(-4,3).


pero se me hace raro que tomen algo que se pueda responder asi

Eh.... en realidad no es tan asi maik, la idea esta buena pero.....

la familia dada es

\[y=kx\to k=\frac{y}{x}\]

derivando una vez

\[y'=k\to y'=\frac{y}{x}\]

reemplazando

\[y'=-\frac{1}{y'}\]

haciendo las respectivas cuentas llegas a que la familia ortogonal es

\[x^2+y^2=M\]

la pendiente de la recta tangente es

\[y'=-\frac{x}{y}\]

dicha recta pasa por (3,4) entonces

\[(y-4)=-\frac{3}{4}(x-3)\]

gracias por la correccion Maik

no se por que se me cruzo por la cabeza que el ejercicio planteado es lo mismo que este.

ups tenes razon me equivoque en algo ..ya lo edito

AHHH

Y YO QUE DIJE?!?!?!


pd. lo habia hecho bien Saga ?

bien ahi maik .... cuando me equivoco me equivoco y lo reconozco

Que buen apunte loco(?) :A

ajjaja como robaste con ese apunte fir

gracias chicos!

Entonces cuál está bien?
Por lo que entendí, la familia que te dan como dato no es la que hay que usar... Hay que hallar la ortogonal.
Y sabiendo que se trata de un haz de rectas en (0,0), las ortogonales serían circunferencias de centro (0,0)...
Luego habría que hallar la circunferencia que pasa por (3,-4) y hallar su tangente, no es así?
Entonces, quién lo hizo bien??

Las dos estan bien.... tu razonamiento tambien es correcto Bauingenieurwesen , observa que maik lo hizo de manera "directa" yo lo encare de manera tradicional pero las rectas tangentes son las mismas por uno u por otro procedimiento