Hola gente, son las 2am de la mañana (casi) y hoy (sabado) a las 2pm rindo analisis! Toy haciendo un ejercicio de optimizacion que no me sale; este dice:

Un triangulo tiene dos de sus vertices en el punto S(x;0), otro en el punto Q(0;0) y el tercero sobre la curva representativa de la funcion:

\[g(x)=4e^{-\frac{x^{2}}{2}}\]

Hallar su base y su altura para que el área sea máxima.

Lo único que pude calcular fue la base, que sera simple y llanamente x (resta entre los dos puntos dados). Y para la altura necesitare el 3er punto, que ni idea como sacar.

Quien me da una mano?

Saludos!

Si el otro vertice esta sobre la curva

\[g(x)=y=4e^{-\frac{x^2}{2}}\]

entonces es de la forma \[P(x,4e^{-\frac{x^2}{2}})\]

Teniendo las tres coordenadas de los vertices, podes hacer:

a) El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a AB por el vector AC es decir

\[A=\frac{1}{2}|\overrightarrow{{n_{AB}}}\cdot \overrightarrow{AC}|\]

b) otra forma, podes calcular el área usando determinates

\[A=\frac{1}{2}\begin{Vmatrix}a1 & a2 & 1\\ b1 & b2 & 1\\ c1 & c2 & 1\end{Vmatrix}\]

siendo a1,a2,b1,b2,c1,c2 las coordenadas de los vertices S,P,Q respetivamente, recordando que el determinante esta en valor absoluto. Estas son las formas que yo se, si pasa alguien mas

que te puede orientar de alguna otra manera, bienvenido sea, para el ejercicio uso b)

\[A=\frac{1}{2}\begin{Vmatrix}x & 4e^{-\frac{x^2}{2}} & 1 \\ 0 & 0 & 1\\ x&0 &1 \end{Vmatrix}\]

resolviendo tenes que maxímizar

\[A(x)=\frac{1}{2}\left ( 4xe^{-\frac{x^2}{2}} \right )\]

espero se entienda y te sirva, sino seguro pasa alguien mas

Claro que se entendió amigo. De hecho, no era tan complicado, pasa que uno nunca sabe cuando vas a tener que mezclar álgebra con esto jaja. Y al comienzo, Saga, no se si esta bien lo que voy a decir, pero no te convenia hacer el producto vectorial entre la base y el vector que se forma entre, ponele el origen de coordenadas (que es uno de los 2 puntos dados como dato) y el punto que esta sobre la curva, todo eso dividido 2? El producto vectorial daba geométricamente un paralelogramo, si lo dividís en 2, te da un triangulo jeje.

---

Saga, lo hice como te dije, y me dio bien el ejercicio .

Saludos!

(18-08-2012 09:27)Gonsha escribió:  , pero no te convenia hacer el producto vectorial entre la base y el vector que se forma entre, ponele el origen de coordenadas (que es uno de los 2 puntos dados como dato) y el punto que esta sobre la curva, todo eso dividido 2? El producto vectorial daba geométricamente un paralelogramo, si lo dividís en 2, te da un triangulo jeje.

¿producto vectorial entre puntos en R2?, estaria mal conceptualemente, el producto vectorial se usa cuando tenes vectores en R3 que se forman de puntos, tambien en R3, y lo que vos decis del area del paralelogramo es válido en R3,

Cita:Saga, lo hice como te dije, y me dio bien el ejercicio .

Puede ser que hayas llegado a la respuesta correcta, pero los pasos previos, si lo hiciste con el producto vectorial...como te dije esta mal conceptualmente, al margen del resultado.

(18-08-2012 13:03)Saga escribió:  

(18-08-2012 09:27)Gonsha escribió:  , pero no te convenia hacer el producto vectorial entre la base y el vector que se forma entre, ponele el origen de coordenadas (que es uno de los 2 puntos dados como dato) y el punto que esta sobre la curva, todo eso dividido 2? El producto vectorial daba geométricamente un paralelogramo, si lo dividís en 2, te da un triangulo jeje.

¿producto vectorial entre puntos en R2?, estaria mal conceptualemente, el producto vectorial se usa cuando tenes vectores en R3 que se forman de puntos, tambien en R3, y lo que vos decis del area del paralelogramo es válido en R3,

Cita:Saga, lo hice como te dije, y me dio bien el ejercicio .

Puede ser que hayas llegado a la respuesta correcta, pero los pasos previos, si lo hiciste con el producto vectorial...como te dije esta mal conceptualmente, al margen del resultado.

Nono jaja, le agregas una componente z (z = 0) a todos los puntos (que serian vectories en realidad) y listo!