Hola, Estoy preparándome para rendir el final libre en diciembre usando la guía del seminario.
Toda vez que me trabo con algún ejercicio busco la forma de resolverlo mas tarde luego de apoyarme en alguna otra Guia/Libro/Video de youtube

Pero hay uno en particular que no parece tan difícil pero no estoy pudiendo resolverlo
la ecuación en cuestión es la siguiente:



lo que me desconcierta es como lo resuelven en los resueltos de expuni:



De que galera sacan eso que no entiendo

Hola

(02-10-2018 21:28)Adriano escribió:  lo que me desconcierta es cómo lo resuelven en los resueltos de expuni:



De qué galera sacan eso que no entiendo

Están utilizando la definción de potencias de igual base. Ver aquí y aquí.

Como en toda la ecuación está en base e elevada a una potencia es fácil comprobar que la suma de la misma base pero con otra potencia también puede aplicarse la potencia de igual base. Así,

\[\begin{array}{crcl}&e^{3x+2}+3e^{6x+2}&=&4e^2\\&e^{3x+2}+e^{6x+2}+e^{6x+2}+e^{6x+2}&=&e^2+e^2+e^2+e^2\\\begin{matrix}\text{Si las bases son iguales,}\\\text{ las potencias también:}\end{matrix}&(3x+2)+(6x+2)+(6x+2)+(6x+2)&=&2+2+2+2\\&21x+8&=&8\\&x&=&0.\end{array}\]

Otra manera hubiera sido pensando a la ecuación como una de segundo grado, ya que e^(6x) = (e^(3x))^(2):

\[\require{cancel}\begin{array}{lrcl}&e^{3x+2}+3e^{6x+2}&=4e^2\\&\cancel{e^2}e^{3x}+\cancel{e^2}\cdot3e^{6x}&=4\cancel{e^2}\\&e^{3x}+3\big(e^{3x}\big)^2&=4\\z=e^{3x}:&z+3z^2&=4\\&z^2+3z-4&=0\\&z=1\quad\text{o bien}\quad z=-4/3\\&e^{3x}=1\quad\text{o bien}\quad e^{3x}=-4/3\\&3x=\ln(1)\quad\text{o bien}\quad3x=\ln(-4/3)\\&3x=0\quad\text{o bien}\quad\varnothing\\&\boxed{x=0}.\end{array}\]

Saludos.

P.D. Es preferible no subir adjuntos reemplazando enunciados cuando éstos pueden escribirse explícitamente en el mensaje, y menos alojados en servidores externos. En su defecto, utilizá LaTeX para las expresiones matemáticas, así todos hablamos en un mismo idioma. Por ejemplo,

\[e^{3x}\]

se escribe e^{3x} junto con las etiquetas "tex".

Me sirvio mucho. Igual deje de lado ese ejercicio y segui con el resto del libro, recien ahora que ya termine todas las practicas, retome esta duda.
El segundo enfoque que me marcaste con la de segundo grado me parece mas limpio. Nose como no se me ocurrio al principio.

Muchas Gracias