Buenas, vuelvo con dudas en la preparación del final, esta vez con el ejercicio 3.

Me dan un rectángulo cuyos lados están definidos por distintas expresiones algebraicas y tengo que determinar la longitud de base, altura y diagonal. Como dato adicional me dicen que
\[x+y+z=24\]

Igualo las distintas expresiones algebraicas (ya que los pares de lados son iguales) para quedarme con un sistema de ecuaciones pero no estoy seguro de como proceder, el sistema queda conformado por:
\[x+y+z=24\]
\[-4x+3y+2z=-4\]
\[2x+4y-3z=-13\]

Recuerdo que tenía que operar con los coeficientes de las variables armando una matriz pero no recuerdo exactamente el nombre del método y googleando no encuentro nada. Leyendo la resolución del final tampoco detecto como hacerlo, me muestran algo así (no supe como armarlo con LaTeX):

1 1 1 | 24
-4 3 2 | -4
2 4 -3 | -13
---------------------
0 7 6 | 92
0 -2 5 | 61
---------------------
0 0 47 | 611

¿Podrían decirme el nombre de lo que debo usar para resolver?

Muchas gracias!

Hola

(22-02-2018 15:53)cemansilla escribió:  Buenas, vuelvo con dudas en la preparación del final, esta vez con el ejercicio 3.

Me dan un rectángulo cuyos lados están definidos por distintas expresiones algebraicas y tengo que determinar la longitud de base, altura y diagonal. Como dato adicional me dicen que
\[x+y+z=24\]

Igualo las distintas expresiones algebraicas (ya que los pares de lados son iguales) para quedarme con un sistema de ecuaciones pero no estoy seguro de como proceder, el sistema queda conformado por:
\[x+y+z=24\]
\[-4x+3y+2z=-4\]
\[2x+4y-3z=-13\]

Recuerdo que tenía que operar con los coeficientes de las variables armando una matriz pero no recuerdo exactamente el nombre del método y googleando no encuentro nada. Leyendo la resolución del final tampoco detecto como hacerlo, me muestran algo así (no supe como armarlo con LaTeX):

1 1 1 | 24
-4 3 2 | -4
2 4 -3 | -13
---------------------
0 7 6 | 92
0 -2 5 | 61
---------------------
0 0 47 | 611

¿Podrían decirme el nombre de lo que debo usar para resolver?

Muchas gracias!

No entiendo muy bien a qué expresiones llegás porque con tu mensaje no está claro quién es la base y la altura del rectángulo. Tuve que encontrar el final en el foro para poder guiarme, y hasta donde llegás está bien.

Cuando tenés que resolver 3 ecuaciones con un total de 3 incógnitas se lo suele llamar resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 (abreviado S.E.L. de 3x3, donde 3x3 significa 3 ecuaciones de primer grado con 3 incógnitas). Para hallar los valores de dichas incógnitas hay muchos métodos; el que enseñan en el Módulo B tiene que ver con poner ceros en la triangular inferior e ir averiguando las incógnitas desde la 3ra fila hasta la 1ra. Y se lo conoce con el nombre de Gauss. Yo recomiendo especialmente el método de Gauss-Jordan porque me resulta más fácil, que se ve en el curso de Álgebra y Geometría Analítica.

Saludos

\[ \begin{array}{ccc|c} 1&1&1&24 \\ -4&3&2&-4 \\ 2&4&-3&-13 \\ \hline 0&7&6&92 \\ 0&-2&5&61 \\ \hline 0&0&47&611 \end{array}\]

P.D.: Para armar la matriz de coeficientes en LaTeX: