Cuanto vale $$0^{0}$$ ?

Estuve en el medio de una discusion ñoña recien y vi argumentos muy copados para ambas respuestas.

Te lleva menos googlear en 20 segundos y sacarte la duda que postear aca:


"Cuando se pretende calcular 0^0 surge un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida, a menos que en un contexto dado sea claramente conveniente elegir un resultado u otro. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.

Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites, 0^0 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa."

Off-topic:

Batería baja.

Es una indeterminación tengo entendido, pero para los amigos es 1.

(08-08-2014 20:50)LSolorzano escribió:  Te lleva menos googlear en 20 segundos y sacarte la duda que postear aca:


"Cuando se pretende calcular 0^0 surge un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida, a menos que en un contexto dado sea claramente conveniente elegir un resultado u otro. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.

Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites, 0^0 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa."

"en general los matematicos estan de acuerdo" != consenso.

Leyendo alguna vez sobre esto, encontré la declaración, o el testimonio, de un matemático que explicaba que si querés podés llegar a que sea igual a 1 o igual a 0 dependiendo de la función que tomes y de como la analices (Recuerdo que lo ejemplificaba con una función y^x pero no recuerdo como eran los 2 casos), pero dado que en ciertas ocasiones como en Teorema del Binomio o Binomial, si se usa que sea igual a 0, se hace imposible por lo tanto se acuerda usarlo en 1.

Así que hay dos posibilidades, la real es que puede ser 1 o 0 dependiendo el caso, la que se usa es que sea 1 porque muchos otros teoremas matemáticos no funcionarían.

Habría que ver como se define la exponenciación. Si no me equivoco $${a}^{n}$$ es $$\prod_{1}^{n} a$$ . Pero definido asi, si el numerador es cero no tiene mucho sentido que digamos. Podés tomarlo como el límite cuando x tiende a cero de $${x}^{x}$$ y eso te da 1. No conozco mucho los otros argumentos para decir que da cero. Salvo que $${a}^{0}$$ generalmente da cero (aunque no me parece super hiper copado el argumento).

En la vida real creo que terminas tomando lo que te conviene axiomáticamente.

Cita: Recuerdo que lo ejemplificaba con una función y^x pero no recuerdo como eran los 2 casos

Eh, el límite de $${y}^{x}$$ con (x,y) tendiendo a (0,0) no existe. Al menos según Wolfram Alpha (me da paja ponerme a hacerlo a mano).

se define a una potencia a la 0 como
algo^(n-n), o sea:

$$j^{(n-n)}=\frac{j^{(n)}}{j^{(n)}}$$

j no puede ser cero.

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(09-08-2014 00:08)rulo escribió:  Eh, el límite de $${y}^{x}$$ con (x,y) tendiendo a (0,0) no existe. Al menos según Wolfram Alpha (me da paja ponerme a hacerlo a mano).

wolfram para resolver limites? ok.

Ahí encontré lo que había leído, esta en inglés pero las explicaciones matemáticas si las pueden seguir, se entiende sepan o no el idioma

http://www.askamathematician.com/2010/12...-disagree/

Puede ser 1 o 0, no tiene sentido discutirlo, ambas definiciones son matemáticamente correctas.

Schrödinger's Power (?)

Esa pregunta no me dejaba dormir el año pasado, se la consulté a una profe y dijo que en realidad es una indeterminación que no tiene por qué dar 1. En muchos lados dice que se demuestra que siempre es 1, pero hay algunos ejemplos que no dan, ella el año pasado me dio uno cuando se lo pregunté y me lo demostró

(09-08-2014 17:15)Dem0 escribió:  Schrödinger's Power (?)

jajjaja

Entonces es 1 o 0, o ambos?

No entendes que es una indeterminacion que a veces vale nada, a veces 0 y a veces 1? Es re obvio!

(09-08-2014 21:31).py escribió:  No entendes que es una indeterminacion que a veces vale nada, a veces 0 y a veces 1? Es re obvio!

a veces nada y a veces cero, me aclaraste la vida JAJAJAJA