Buenas, el ejercicio pide encontrar el valor de k para que la ecuacion cuadratica x²+kx=20 tenga dos soluciones reales. Donde esta el error?

por que no usaste la formula del discriminante?

Maik, esa es la formula del discriminante.

No hay error. k puede ser cualquier numero real, ya que k² (un numero positivo) siempre va a ser mayor que -80.
Si no te convence miralo desde el lado grafico. tenes una parabola concava hacia arriba (a=1) que tiene su ordenada al origen en -20, independientemente de b (k) va a cortar al eje x dos veces, es decir, va a tener 2 raices reales.

saludos!

Muchas gracias, tambien habia pensado lo mismo pero me habia quedado la duda con la inecuacion esa.