Un día me van a echar del foro por preguntar tanto...

Es un problema más de análisis matemático que de física, pero es una integral por Biot.
Dicho esto, tengo un problema con una integral. No entiendo las sustituciones que hizo y los límites de integración entre los que queda definida.
La tangente de dónde salió, y el coseno?? Tampoco entiendo de dónde salió el alfa.
No sé si se relaciona con la geometría que plantea el problema, creo que no, por eso sólo pongo una parte del problema.
Se trata de averiguar un campo en el punto (0,R,z) de una terna con un campo radial por un conductor con corriente en sentido de z positivo.

Saludos!

edit: el denominador de la integral en vez de módulo debería tener paréntesis.

Cita:La tangente de dónde salió, y el coseno??

Los uso para relacionar R y Z .

Cita:Tampoco entiendo de dónde salió el alfa.

es necesario para utilizar las relaciones entre R y Z.
Lo otro segun entiendo es todo para "acomodar" o hacer mas facil la integral.
En el cambio de variable , si integras de 0 a infinito para la funcion tangente se hace infinito en pi/2 y se hace alfa 0 cuando vale 0. Despues usa el coseno para reemplazar el denominador (como esta a la 1/2 y el de la funcion a reemplazar 3/2) lo eleva al cubo. Pero es todo matematico. probaste con la otra expresion de biot savart una que tiene expresado el producto como "dl.sen tita" ?
   

Si mirás la historia de final a principio, hace la sustitución porque le termina quedando la integral de un coseno en lugar de ese engendro hijo de Lucifer que tiene al principio.
La resolución te muestra el éxito, no los miles de fracasos hasta encontrar que esa sustitución te sirve.

(25-01-2017 18:57)frannco94 escribió:  

Cita:La tangente de dónde salió, y el coseno??

Los uso para relacionar R y Z .

Cita:Tampoco entiendo de dónde salió el alfa.

es necesario para utilizar las relaciones entre R y Z.
Lo otro segun entiendo es todo para "acomodar" o hacer mas facil la integral.
En el cambio de variable , si integras de 0 a infinito para la funcion tangente se hace infinito en pi/2 y se hace alfa 0 cuando vale 0. Despues usa el coseno para reemplazar el denominador (como esta a la 1/2 y el de la funcion a reemplazar 3/2) lo eleva al cubo. Pero es todo matematico. probaste con la otra expresion de biot savart una que tiene expresado el producto como "dl.sen tita" ?

Gracias, Franco. Algunas cosas que no entendí:
1- por qué ese lado es z-z'? Entiendo que sirve llamarlo así para que te quede la tangente y todo, pero si no tuviera la resolución, cómo sé que es z-z'?
2- tampoco entendí lo de los extremos de pi/2 y 0. Yo sabía que cambiaban los límites cuando hacía cambio de variable, pero acá me pierdo por demás.

No probé la expresión que me comentás de Biot pero sí la vi en los libros. La verdad que bastannnnte fea la resolución si querían dejar a la integral más linda .
Te agradezco de nuevo!

---

(25-01-2017 20:06)luchovl2 escribió:  Si mirás la historia de final a principio, hace la sustitución porque le termina quedando la integral de un coseno en lugar de ese engendro hijo de Lucifer que tiene al principio.
La resolución te muestra el éxito, no los miles de fracasos hasta encontrar que esa sustitución te sirve.

Odio las integrales de Biot con toda mi vida y la "resolución" que crearon jaja.

Cita:2- tampoco entendí lo de los extremos de pi/2 y 0. Yo sabía que cambiaban los límites cuando hacía cambio de variable, pero acá me pierdo por demás.

Al principio tu integral es desde el origen hasta el infinito( alambre semi-infinito) , osea estos son tus limites de tu variable (z´)
al hacer el cambio:
$$tg \alpha =\frac{z{}'}{R}\ queda:\\ z{}' =tg\alpha .R \\ si\ z{}'\rightarrow 0\ , entonces\ \alpha \rightarrow \alpha_{o} \\ si\ z{}'\rightarrow \infty \ , entonces\ \alpha \rightarrow \frac{\pi }{2}$$
Esto ultimo mirate la funcion tangente.

Cita:1- por qué ese lado es z-z'?

Esto no estoy 100% seguro pero creo que es porque la notacion de biot savart que tenes es vectorial (vector posicion final - vector posicion inicial) , si tu vector posicion inicial es 0 podrias poner solo z´.

(26-01-2017 00:11)frannco94 escribió:  

Cita:2- tampoco entendí lo de los extremos de pi/2 y 0. Yo sabía que cambiaban los límites cuando hacía cambio de variable, pero acá me pierdo por demás.

Al principio tu integral es desde el origen hasta el infinito...

Cita:1- por qué ese lado es z-z'?

Esto no estoy 100% seguro pero creo que es porque la notacion de biot savart que tenes es vectorial (vector posicion final - vector posicion inicial) , si tu vector posicion inicial es 0 podrias poner solo z´.

Sos un genio. Mil gracias. Encima me hiciste el dibujito anteriormente del campo magnético. Crack!

Usa z-z' porque z es una variable independiente, y agrega z' porque tiene que integrar en todo el largo del hilo.
La expresión que te queda cuando terminás de integrar es la del campo en función de R y z, no la del campo en un solo punto (R0, z0), por ejemplo.