Tengo que llevar esto a la minima expresion pero ni idea de como hacerlo.

\[\frac{x^{-2} -9y^{-2}}{x^{-1}+3y^{-1}}\]

sabiendo que
\[xy\neq 0 \Lambda 3x+y\neq 0\]

alguno podria poner el procedimiento y la solucion?
gracias

Para empezar partimos de dos reglas matemáticas

1) \[x^{-2}\] = \[\frac{1}{x^{2}}\]

2 )\[a^{2} - b^{2}\] = \[(a-b)(a+b)\] (Diferencia de cuadrados)

Lo primero es convertir las variables aplicando la 1er propiedad

\[\frac{x^{-2}-9y^{-2}}{x^{-1}+3y^{-1}}\]

Aplicamos 1) y queda:

\[\frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{9y^{2}}}{\frac{1}{X}+\frac{1}{3y}}\]

Por propiedas de fracciones invertimos y llegamos a :

\[\frac{x+3y}{x^{2}-9y^{2}}\]

Luego aplicamos 2) y llegamos a

\[\frac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)}\]

Cancelamos los \[x+3y\]

Obtenemos \[\frac{1}{x-3y}\]

O escrito de otra forma \[(x-3y)^{-1}\]


Deduzco que esa debería ser la respuesta.

(12-02-2014 20:32)Martin. escribió:  Por propiedas de fracciones invertimos y llegamos a :

\[\frac{x+3y}{x^{2}-9y^{2}}\]

Hola, no entendi por que invertis la ecuacion. Es decir, no está elevado a la -1 ni nada como para que inviertas toda la ecuación. A que propiedad de facciones te referis?

Es verdad, en los dos lados hay una suma, como puede ser que inviertas las fracciones sin hacer algun factor comun?
No te comas pasos, poneselo bien al pibe. Explica todo que hace bien! Martin.

Bueno si colgue ese paso, me da fiaca arreglarlo ahora porque ya comì y tengo pancita contenta.

Lo que hay que hacer es, factor comun, distribuir y luego aplicar propiedad 2, y sale solo y llegar a 1/x - 1/3y

No se de que factor comun hablan. Esta bien como lo resolviste.

Tambien podias hacerlo asi

\[\frac{x^{-2}-9y^{-2}}{x^{-1}+3y^{-1}}=\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^2-\left(\frac{3}{y}\right)^2}{\frac{1}{x}+\frac{3}{y}}\]

por al diferencia de cuadrados que cito martin

\[\frac{\left(\frac{1}{x}-\frac{3}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{y}\right)}{\frac{1}{x}+\frac{3}{y}}=\frac{1}{x}-\frac{3}{y}=\frac{y-3x}{yx}\]

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(12-02-2014 20:32)Martin. escribió:  \[\frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{\boxed{9y^{2}}}}{\frac{1}{X}+\frac{1}{\boxed{3y}}}\]

ahi tenes un error el -2 no esta afectando a todo el termino del numerador y el -1 tampoco en el denominador , solo afecta a la y Martin.