Buenas, pregunto por acá porque no pude encontrar como se resuelven los limites iterados cuando tenemos 3 variables.

Un ejemplo:

Lim (x+y-z) / (x+y+z)
(x,y,z) -->(0,0,0)


Muchas gracias.
Saludos,
Emilio.

Hacés: el límite de z-->0 de (el límite tendiendo de y-->0 de (el límite de x-->0 de la función))... y en algún momento te va a quedar -z/z. Eso significa que ese límite iterado te da -1.

Pero, si lo recorrés por la recta z=x+y, supongamos, donde f(x, y, x+y)... entonces el límite pasa a ser 0.

Como por 2 caminos distintos, obtuvimos diferentes valores del límite, llegamos a la conclusión de que el límite no existe.

(02-04-2017 23:31)pablit escribió:  Hacés: el límite de z-->0 de (el límite tendiendo de y-->0 de (el límite de x-->0 de la función))... y en algún momento te va a quedar -z/z. Eso significa que ese límite iterado te da -1.

Pero, si lo recorrés por la recta z=x+y, supongamos, donde f(x, y, x+y)... entonces el límite pasa a ser 0.

Como por 2 caminos distintos, obtuvimos diferentes valores del límite, llegamos a la conclusión de que el límite no existe.

Gracias Pablo, mi duda era como es el procedimiento en gral, mas alla de este ejemplo, como hay que extender los limites iterados a las 3 variables. ¿Como seria?

En 2 variables tenés dos posibilidades:
· lím x--->0 (lím y--->0 f(x,y))
· lím y--->0 (lím x--->0 f(x,y))

En 3 variables, tenés:
· lím x--->0 (lím y--->0 (lím z--->0 f(x,y,z)))
· lím x--->0 (lím z--->0 (lím y--->0 f(x,y,z)))
· lím y--->0 (lím x--->0 (lím z--->0 f(x,y,z)))
· lím y--->0 (lím z--->0 (lím x--->0 f(x,y,z)))
· lím z--->0 (lím x--->0 (lím y--->0 f(x,y,z)))
· lím z--->0 (lím y--->0 (lím x--->0 f(x,y,z)))

(04-04-2017 10:07)pablit escribió:  En 2 variables tenés dos posibilidades:
· lím x--->0 (lím y--->0 f(x,y))
· lím y--->0 (lím x--->0 f(x,y))

En 3 variables, tenés:
· lím x--->0 (lím y--->0 (lím z--->0 f(x,y,z)))
· lím x--->0 (lím z--->0 (lím y--->0 f(x,y,z)))
· lím y--->0 (lím x--->0 (lím z--->0 f(x,y,z)))
· lím y--->0 (lím z--->0 (lím x--->0 f(x,y,z)))
· lím z--->0 (lím x--->0 (lím y--->0 f(x,y,z)))
· lím z--->0 (lím y--->0 (lím x--->0 f(x,y,z)))

crack!

(04-04-2017 10:07)pablit escribió:  En 2 variables tenés dos posibilidades:
· lím x--->0 (lím y--->0 f(x,y))
· lím y--->0 (lím x--->0 f(x,y))

En 3 variables, tenés:
· lím x--->0 (lím y--->0 (lím z--->0 f(x,y,z)))
· lím x--->0 (lím z--->0 (lím y--->0 f(x,y,z)))
· lím y--->0 (lím x--->0 (lím z--->0 f(x,y,z)))
· lím y--->0 (lím z--->0 (lím x--->0 f(x,y,z)))
· lím z--->0 (lím x--->0 (lím y--->0 f(x,y,z)))
· lím z--->0 (lím y--->0 (lím x--->0 f(x,y,z)))

¡Excelente! Me ayudo bastante, gracias

(02-04-2017 23:31)pablit escribió:  Hacés: el límite de z-->0 de (el límite tendiendo de y-->0 de (el límite de x-->0 de la función))... y en algún momento te va a quedar -z/z. Eso significa que ese límite iterado te da -1.

Pero, si lo recorrés por la recta z=x+y, supongamos, donde f(x, y, x+y)... entonces el límite pasa a ser 0.

Como por 2 caminos distintos, obtuvimos diferentes valores del límite, llegamos a la conclusión de que el límite no existe.

z=x+y no es un plano?