GRACIASSS saga....


CHE ME PRODIRAS AYUDAR CON ESE que me esta romìpiendo las pelotassssssssssss .... hice uno parecido y me salio usando infinitesimos... pero este no le encuentro l vueltaaaa

gracias mannn

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(x^{3}+2)-ln2}{x^{2}}\]

Tenes que usar las propiedades de logartimo

\[ln\left ( \frac{a}{b} \right )=ln(a)-ln(b)\quad (1) \quad a\cdot ln x=(ln x)^a\quad (2)\]

haciendo las operaciones necesarias, nos queda a resolver

\[\lim_{x->0}\frac{1}{x^2}^\cdot ln\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )=\lim_{x->0} \left[ln\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]\]

lo que esta en el parentesis es una funcion continua para todo R ademas es C1....bla bla bla, entonces

\[\lim_{x->0} \left[ln\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]=ln \left[\lim_{x->0}\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]\]

bueno con eso ya esta... se cumplen las condiciones para que lo q esta dentro del parentesis tienda al numero \[e=exp\]

si acomodas un poco queda

\[\lim_{x->0} exp\left ( \frac{x^3}{2x^2} \right )=1\]

finalmente

\[ln \left[\lim_{x->0}\left ( 1+\frac{x^3}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}}\right]=ln(1)=0\]