nose como hallar este limite sin usar l hopital


\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{lnx}{x}\]

resuelvo y me quedas mas o menos

\[ln\lim_{x\rightarrow \0} x^{\frac{1}{x}}\]
graciass

mmm no se si te ayude... pero si mirás la gráfica de lnx.. lim cuando tiende a 0 es -infinito...
Entonces al dividir por x tendrías que hacer límites laterales... cuando x tiende a 0 por izq te quedaría infinito.
Cuando tiende a 0 por derecha -infinito.

Para..¿como llegaste en el segundo resultado a una potencia aplicando L'hopital? ???


El limite no existe. No se si te sirve,pero por l'hopital derivas arriba y abajo y te queda:

\[\lim_{x \to 0 } 1/x \]

Ese límite no existe porque analizando por izquierda y derecha te da limites distintos (menos y mas infinito,respectivamente) por ende tiene una discontinuidad insalvable y ese limite no existe.

La regla de l'hopital te dice que si existe el límite de la función original,el limite de la función que obtuviste derivando la funcion de arriba y la de abajo es el mismo.
Por la regla del contrareciproco,si no existe el limite de la segunda funcion,no existe el de la primera.Entonces el límite buscado no existe.