Sea S1(u,v)=(v.cosu,v/√2. senu, v^2) con v≥0 y 0≤u≤2π y S2 la superficie x^2+y^2=1. Hallar una parametrizacion regular para C=S1∩S2.
Me da que la intersección es z=1+y^2, pero el tema es que la curva no deberia moverse tambien en x?

S1(u,v)=(v.cosu,v/√2. senu, v^2) podes escribir eso con latex o usando paréntesis? no se si estas haciendo: \[\frac{v}{\sqrt{2}sen(u)}\] ó \[\frac{v}{\sqrt{2}}sen(u)\]

La segunda componente es \[\frac{v}{\sqrt{2}}sen(u)\] ; la primera es v.cos (u); la ultima v^{2}

(02-06-2013 12:53)seba23393 escribió:  Sea S1(u,v)=(v.cosu,v/√2. senu, v^2) con v≥0 y 0≤u≤2π y S2 la superficie x^2+y^2=1. Hallar una parametrizacion regular para C=S1∩S2.
Me da que la intersección es z=1+y^2,

La superficie escrita de forma parametrica es

\[S:\left\{\begin{matrix}x=v\cos u\\\\ y=\dfrac{v}{\sqrt{2}}\sin u \\\\z=v^2 \end{matrix}\right.\]

si elevo al cuadrado la primera y segunda fila

\[S:\left\{\begin{matrix}x^2=v^2\cos^2 u\\\\ y^2=\dfrac{v^2}{2}\sin^2 u \\\\z=v^2 \end{matrix}\right.\]

despejo el seno y el coseno, las sumo , y finalmente reemplazo el valor de z obtengo que

\[S:x^2+2y^2=z\]

de donde la curva esta definida por

\[C: \left\{\begin{matrix}x^2+2y^2=z\\x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.\]

intenta seguir

Y en esta otra, tengo que parametrizar la curva definida por u^2+v^2=2u. Encontré una parametrización que es σ (t)=(cos(π.t/3), sen(π.t/3)), pero no verifica para todo t la ecuación de antes...

(03-06-2013 22:53)seba23393 escribió:  Y en esta otra, tengo que parametrizar la curva definida por u^2+v^2=2u. Encontré una parametrización que es σ (t)=(cos(π.t/3), sen(π.t/3)), pero no verifica para todo t la ecuación de antes...

si completas cuadrados te queda una ecuacion

\[(u-1)^2+v^2=1\]

corresponde a una ecuacion de una circunferencia centrada en el (1,0) podes parametrizarla ahora ?