Calcular el flujo del campo F=\[(3x+y^{2}; y-z; z+x^{2})\] a traves de la frontera del solido definido por las desigualdades:

\[x^{2}+y^{2}\leq 9 \]
\[z\leq 2x\]

En el primer octante.

El grafico seria un cilindro sobre el eje Z de radio 3 , cortado por el plano z=2x
lo que hice fue proyectarlo sobre el plano ZX y quedaria como un triangulo ( la superficie que pide segun las inecuaciones) y plantie esta integral

\[\int_{0}^{2x}\int_{0}^{3} (3x+y^{2}; y-z; z+x^{2}) . (2x;2y;0) \frac{dxdz}{2y}\]

faltaria reemplazar la Y despejandola de la ec. del cilindro

mis dudas son las siguientes:


los limites estan bien? cambie el resultado si se altera el orden de la integracion, es decir si primero integro dz y despues dx?

se puede proyectar sobre el plano XY y trabajar con polares? por que queda un choclo enorme la integral para resolver...

puede ser que falte algún dato mas ?

Digo, por que el solido que definiste es infinito.

O le estoy errando a algo.

(19-11-2014 15:25)rod77 escribió:  puede ser que falte algún dato mas ?

Digo, por que el solido que definiste es infinito.

O le estoy errando a algo.

me falto aclarar que es en el primer octante

consulta ? podes usar divergencia? porque si lo haces por definicion tenes que calcular el flujo por el plano, los planos coordenados y el cilindro o sea 5 integrales, igual no es dificil pero pregunto asi nos ahorramos una neurona.

(19-11-2014 15:33)Saga escribió:  consulta ? podes usar divergencia? porque si lo haces por definicion tenes que calcular el flujo por el plano, los planos coordenados y el cilindro o sea 5 integrales, igual no es dificil pero pregunto asi nos ahorramos una neurona.

copie el enunciado tal cual esta en el parcial, asi que supongo que si, voy a probar de esa manera a ver que sale.

(19-11-2014 16:08)jonafrd escribió:  copie el enunciado tal cual esta en el parcial, asi que supongo que si, voy a probar de esa manera a ver que sale.

No dije que este mal el enunciado , solo queria saber si podes usar el teorema de la divergencia en ese caso seria mas corto el desarrollo del problema, aca en la utn reg bs as, antes de la divergencia esta el calculo de flujo por definicion por eso decia, ahora si sacaste el problema de un parcial debo suponer que si podes usar divergencia ya que se cumplen las hipotesis para poder hacerlo

(19-11-2014 16:13)Saga escribió:  

(19-11-2014 16:08)jonafrd escribió:  copie el enunciado tal cual esta en el parcial, asi que supongo que si, voy a probar de esa manera a ver que sale.

No dije que este mal el enunciado , solo queria saber si podes usar el teorema de la divergencia en ese caso seria mas corto el desarrollo del problema, aca en la utn reg bs as, antes de la divergencia esta el calculo de flujo por definicion por eso decia, ahora si sacaste el problema de un parcial debo suponer que si podes usar divergencia ya que se cumplen las hipotesis para poder hacerlo

curso aca en bs as, por eso dije que copie el enunciado tal cual esta el parcial y que no aclara con que metodo hacerlo, por eso digo que se debe poder usando la divergencia tmb, prove de esa manera y me dio que el flujo es cero, aunque tengo dudas con los limites de integracion que use... , lo proyecte sobre el plano ZX y los limites me quedaron
\[\int_{0}^{3}(\int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}}(\int_{0}^{2x} 5dz ) dy)dx\]

los limites en cartesianas estan bien , podias usar polares para la proyeccion pero esta a gusto de cada uno , segun wolfram el resultado da 90

PD si cursas en reg BA cambialo en tu perfil jejej

(19-11-2014 16:43)Saga escribió:  los limites en cartesianas estan bien , podias usar polares para la proyeccion pero esta a gusto de cada uno , segun wolfram el resultado da 90

PD si cursas en reg BA cambialo en tu perfil jejej

ahora me fijo seguro le erre en alguna cuenta, igual lo mas importante es que me acabo de enterar que wolfram tiene calculadora de integrales triples!

gracias!