Hola, otro ejercicio que no le encontre la vuelta

\[\int sen^{2}x *dx\]

Intente reemplazando seno cuadrado de x por:

\[\frac{1-cos(2x)}{2}\]

Pero no me dio. La guia da como respuesta:

\[\frac{1}{2}*[x-\frac{sin(2x)}{2}]+c\]

No pude llegar a este resultado, me quede en el siguiente paso luego de reemplazar seno cuadrado de x y operar tomando un "u" y un "dv":
\[\frac{1}{2}*[x-\int cos(2x)]\]

Como puedo resolver esa integral que me quedo ahi? (por lo que veo segun la respuesta que dan esta bien el procedimiento anterior, solo faltaria resolver esa parte). Graicas!!!

cuando separas la primera ves...que problema tenes en remplazar a 2x por otra variable e integrar ahi?...

\[\int \frac{1}{2}dx-\int \frac{cos(2x)}{2}dx\]

Decis que 2x=u osea dx=du/2

\[\int \frac{cos(u)}{2}\frac{du}{2}\]

Integrando eso te queda

\[\frac{1}{2}x-\frac{Sen(2x)}{4}\]

Sacas factor comun y te queda eso.

Saludos

Tenes razooon!! no me di cuenta! Muchas gracias!!!