Hola, me piden hallar esta integral por cualquier método. Me volví loco, hice de todo, y nunca me quedo como en la guia. Siempre llegue a resultados similares entre si, pero diferentes al de la guia.

\[\int x\sqrt[3]{\frac{2-x}{3}}dx\]

Yo plantee para que me quede un poco mejor:

\[\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\int x(2-x)^{1/3}dx\]

Luego fui planteando, pero nunca llegue a algo como en la guia que da como respuesta:

\[-\frac{9}{7}\left ( \frac{2-x}{3} \right )^{1/3}\left ( \frac{3}{2}+x \right )+C\]

Alguna sugerencia? Yo del planteo anterior fui tomando como \[u=2-x \to du=dx\] Pero nunca quedo bien, Luego probé con \[(2-x)^{1/3}\] Pero tampoco quedo.

plantea le cambio (desde donde te quedo un poco mejor)

\[u^3=2-x\to dx=-3u^2du\quad x=2-u^3\]

la integral a resolver sera

\[-\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\int 3u(2-u^3)\sqrt[3]{u^3}u^2du\]

Yo ahi integraria por partes:

f= blabla, f'=(2-x)^1/3

g=x, g'=1

te queda = blabla*x- integral de (blabla *1 )

No me dio con ninguna de las 2....... sospecho que la respuesta de la guía esta mal, porque encontré un par de ejercicios con respuestas erróneas. Pero no se.

mmmm o estoy haciendo algo mal o da

\[-\frac{9}{7} (\frac{2-x}{3})^{4/3}(\frac{3}{2}+x)+C\]

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lo hice por partes y me dio eso

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escribí qué te da a vos, quizás está bien pero estás agrupando mal los términos

Está complicada esa integral, encima el Wolfgram tira un resultado totalmente distinto.

Yo llegué a esto:

\[(2-x)^{\frac{4}{3}}(\frac{9}{4}+\frac{3}{7}x)+c\]

Si verificaron sus resultados derivando, y llegan nuevamente al integrando no le de bola a la respuesta de la guía, tomen en cuenta que todo lo que hicieron, si estan bien hechas las cuentas, es correcto, la guia y el wolfram no van a coincidir en las respuestas, ya que cada uno toma un metodo distinto, las respuestas que obtuvieron todos, son equivalentes, si derivando dicha respuesta pueden "volver" nuevamente al integrando, wolfram resuelve la integral por sustitucion haciendo (desde donde nutters lo dejo "mas lindo")

\[u=2-x\]

y bueno de ahi cuentas.

Genial gracias! me volvi loco al pedo, porque la guia tiene la respuesta mal :O

(03-10-2012 11:34)nutters escribió:  Genial gracias! me volvi loco al pedo, porque la guia tiene la respuesta mal :O

Equivalente....no mal.
Que sea distinta no quiere decir que este mal.