Hola gente, un gusto conocerlos a todos y espero poder ayudar por aca cada vez que pueda.
Tengo un problema con estas inecuaciones con modulo porque al tener que hacerlas, me aparecen distintas soluciones al sistema. Se me mezcla la regla para resolver modulos con la regla en los casos que se presente \[fg > 0\] , \[fg < 0\] , \[fg \geq 0\] y \[fg \leq 0\].

El ejercicio es : \[\left | X^{2} - 20X \right | \leq 96\]

Y la respuesta \[S:[-4,8] \cup [12,24]\]

Como llego a ese resultado?

(13-02-2014 22:08)Black escribió:  Hola gente, un gusto conocerlos a todos y espero poder ayudar por aca cada vez que pueda.
Tengo un problema con estas inecuaciones con modulo porque al tener que hacerlas, me aparecen distintas soluciones al sistema. Se me mezcla la regla para resolver modulos con la regla en los casos que se presente \[fg > 0\] , \[fg < 0\] , \[fg \geq 0\] y \[fg \leq 0\].

El ejercicio es : \[\left | X^{2} - 20X \right | \leq 96\]

Y la respuesta \[S:[-4,8] \cup [12,24]\]

Como llego a ese resultado?

Si te dice que el módulo de algo es menor a cierto número, entonces ese algo está entre el negativo de cierto número y el mismo número.
Por ponerte un ejemplo boludo: si |x| < 1, entonces -1 < x < 1.

Siguiendo con tu ejemplo, sería más o menos así:
\[\left | X^{2} - 20X \right | \leq 96\] \[\Rightarrow\] \[-96 \leq X^{2} - 20X \leq 96 \]

Seguilo vos ahora

Gracias por el dato, no sabia que se podia hacer eso con un modulo, pero no hay una forma de resolver esa inecuacion de 3 partes sin tener que separar 2 inecuaciones distintas de ella?

O sea, resolver \[-96\leq X_{2}-20X\leq 96\] sin tener que separar en \[-96\leq X_{2}-20X\] y \[X_{2}-20X\leq 96\]

(13-02-2014 22:59)Black escribió:  Gracias por el dato, no sabia que se podia hacer eso con un modulo,

primero ... que no es un módulo, es un valor absoluto, estas operando escalares, no vectores

Cita:pero no hay una forma de resolver esa inecuacion de 3 partes sin tener que separar 2 inecuaciones distintas de ella?

O sea, resolver \[-96\leq X_{2}-20X\leq 96\] sin tener que separar en \[-96\leq X_{2}-20X\] y \[X_{2}-20X\leq 96\]

si la hay , una consulta de donde sacaste este ejercicio ??? lo que esta en medio de las desigualdades es equivalente a

\[-96\leq (x-10)^2-100\leq 96\]

pasando el 100 a ambos lados de la inecuación

\[4\leq (x-10)^2\leq 196\]

luego

\[2\leq|x-10|\leq 14\]

de donde

\[|x-10|\geq 2 \quad \wedge \quad |x-10|\leq 14\]

de la primera inecuacion se obtiene, por propiedad de valor absoluto

\[x-10\geq 2 \quad \vee \quad x-10\leq 2\to A= (x>12\quad\vee\quad x<8)\]

de la segunda por propiedad de valor absoluto

\[-14\leq x-10\leq 14\to B=(-4\leq x\leq 24)\]

luego

\[A\cap B\to [-4,8]\cup [12,24] \]

Gracias a los 2, ahi pude ver que era lo que andaba mal con el ejercicio y lo pude resolver sin muchos problemas

El ejercicio me lo dio el profesor que tengo en el curso de ingreso como repaso de la unidad.

De nuevo, gracias por la ayuda