Supongamos que tengo esta sencilla inecuación \[\cos(x)-\frac{1}{2}\geq 0 \]
y la quiero resolver analíticamente. Los pasos que yo haría son:

\[\cos(x)\geq \frac{1}{2}\]

Después:

\[x\geq \arccos \frac{1}{2}\]

Si, para simplificar el ejemplo, limitamos X a X∈[0º;360º] me queda como resultado que \[x\leq 60\] ∨ \[x\leq 300\].

Peeeeeeeero ese resultado que obteno está mal... El verdadero resultado de esta inecuación es \[60\leq x\leq 300\].

Así que evidentemente algún paso de lo que hice está mal (o me falta hacer algo). Me pueden decir que hice mal o qué me falta hacer? Gracias.

Usando la calculadora sabes que \[x\geq 60\] , el coseno es positivo en el primer y cuarto cuadrante entonces para encontrar el otro valor haces 360-60=300, o sea que para valores menores o iguales a 300 se cumple la inecuacion, y su conjunto solucion es

\[S=\left \{ x\in R/60\leq x\leq 300 \right \}\]

PD: no es una duda boluda si no entendes esto ahora cuando llegues a Analisis 2 fuiste

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(26-02-2012 22:31)Ezql escribió:  Si, para simplificar el ejemplo, limitamos X a X∈[0º;360º] me queda como resultado que \[{\color{Red} x\leq60}\] ∨ \[x\leq 300\].

lo que resalte en rojo, ahi esta tu error no se cumple la inecuacion para valores menores o iguales a 60

Ahi no te faltaria cambiar la boquita cuando haces arcoseno porque seria coseno a la -1??

(26-02-2012 23:11)masii_bogado escribió:  Ahi no te faltaria cambiar la boquita cuando haces arcoseno porque seria coseno a la -1??

LA QUE¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ que boquita supongo que te referis a la desigualdad, porque tengo que darla vuelta?? otra cosa que no entendi es lo que marque en rojo si podes expresarlo en notacion matematica

Gracias por sus respuestas. Saga yo entiendo cómo obtener el valor de X para que se cumpla la inecuación trigonométrica, lo que quería saber es cómo hallarlo analíticamente. Igual veo que ni en la resolución de los parciales eso está resuelto analíticamente, así que ya fue. Recién veo que puse un par de signos al revés en las inecuaciones. Recomiendo borrar el tema porque ya no le sirve a nadie, y en todo caso alguien se puede confundir con el asunto de los signos mal que puse. Saludos.

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Creo que lo que pregunta massi es si hay que cambiar el signo de la inecuación cuando se pasa el coseno de un lado de la inecuación, al arco coseno del otro lado de la inecuación. La respuesta, tengo entendido, es no. Sólo se cambia el signo cuando se pasa multiplicando o dividiendo por un nómero negativo.

Ah¡¡¡¡ ya entendi lo que preguntaba massi, error tipico

\[\sin^{-1} x=\arcsin x\]

pero

\[\sin^{-1} x\neq \frac{1}{\sin x}\]

ojo massi no te confundas con eso, son errores que vi que algunos cometen.

Ezql escribió:Gracias por sus respuestas. Saga yo entiendo cómo obtener el valor de X para que se cumpla la inecuación trigonométrica, lo que quería saber es cómo hallarlo analíticamente.

Pero si estamos hallando el valor de los angulos analiticamente, mas analitico de lo que haces vos o los parciales...

Cita: Recién veo que puse un par de signos al revés en las inecuaciones. Recomiendo borrar el tema porque ya no le sirve a nadie, y en todo caso alguien se puede confundir con el asunto de los signos mal que puse. Saludos.

No se que signos esten mal, el tema es que el ejercicio no tiene nada de malo, con las correcciones realizadas se cumple la desigualdad en los valores hallados, asi que no veo necesidad de eliminar tu mensaje