Como saco la Solucion Particular y la Solucion General?

Hola, siempre es igual la resolución de este tipo de ejercicios, a menos que sea no homogénea por lo que se agregarían más pasos dependiendo de cuál es la parte no homogénea.

En las Homogéneas, primero sacás cuál es la ecuación (en este caso es una cúbica porque es de orden 3 al ser esa la mayor diferencia entre los subíndices), luego sacás las raíces, con ellas sacás la Solución General (\[a_{n} = P. (r_{1}) + Q. (r_{2}) \] si son raíces distintas y en el caso de que exista alguna raíz múltiple se ponen ambas raíces pero con una multiplicada por "n", tal como explico en este post) y luego, para sacar la Solución Particular tenés que resolver el sistema de ecuaciones planteado por las condiciones iniciales (\[a_{0}\], \[a_{1}\], etc) para saber el valor de las constantes P y Q de la Solución Particular.

El ejercicio quedaría resuelto de esta manera:

   

Espero que se entienda.
Saludos

Que grande gracias! Siempre pude resolver las cuadráticas, las cubicas nunca me tocaron, y jamas resolví, al igual q las no homogéneas, encima todo paso por paso GENIO!