tengo una duda, si cuando calculo el hessiano de x ecuacion y me da los siguientes valores:

2 -1
-1 0

ese daria =-1 y segundo como lo resolvio la profe, no tiene extremo,

ahora con este :

48 0
0 -48

da = -2304 y es punto silla

yo lo unico que se es que si el hessiano da:

- mayor a cero, tengo un extremo y depende de f´xx si es maximo o minimo
- menor a cero , tengo un punto silla
- igual a cero, no hay conclusion

estuve buscando y supongo que en el primer caso no es punto silla por que la derivada f´yy es nula, pero no se cual es el fundamento teorico de eso, es por que deja de cumplir con la condicion necesaria de ser punto estacionario?

El Hessiano es la matriz de las derivadas 2º de la función, entonces tenes que analizar el valor del determinante de dicha matriz evaluado en cada punto crítico de la función:

- Si el determinante es > 0 y f"xx > 0 => f tiene un mínimo relativo
- Si el determinante es > 0 y f"xx < 0 => f tiene un máximo relativo
- Si el determinante es < 0 => f tiene punto silla
- Si el determinante es = 0 => el criterio no concluye

Si el hessiano es menor a 0 entonces hay un punto silla y por lo tanto no es extremo, caso que se da en tu primer ejemplo y segundo ejemplo que posteaste.

(08-08-2014 20:26)Saga escribió:  Si el hessiano es menor a 0 entonces hay un punto silla y por lo tanto no es extremo, caso que se da en tu primer ejemplo y segundo ejemplo que posteaste.

osea que no haya extremo = punto silla?

Yo no dije que no haya extremo , hay un punto silla y por definicion no sera extremo.. o sea no cumple con las condiciones para ser un extremo propiamente dicho

entonces no significa nada que f´´yy = 0? por en todos los ej resueltos que vi cuando vale 0(y el hessiano da negativo) ponen no hay extremo.. y si f´´yy no es nula, ponen punto silla...

(08-08-2014 21:14)jonafrd escribió:  entonces no significa nada que f´´yy = 0? por en todos los ej resueltos que vi cuando vale 0(y el hessiano da negativo) ponen no hay extremo.. y si f´´yy no es nula, ponen punto silla...

Hasta donde llega mi conocimiento (lo que me enseñaron en am2) lo que se sobre puntos silla y extremos es lo que te conteste mas arriba, por lo menos en la cursada que dí , jamas nos pusimos a analizar la \[f''_{yy}\], igualmente le voy a preguntar a mi sensei sobre esto que me comentas.

Buenas, jonafrd!
Como estas?

Es tal cual como lo comenta xavi82.
En alguna cursada me dijeron que era "lo mismo" analizar f''xx como f''yy, pero es mentira. Lo comprobé con los ejercicios de la guía y nada que ver; además lo busque en otras fuentes y cursadas de otros docentes y prácticamente el f''yy, como dan a entender los demás chicos de este thread, no se le da relevancia para el análisis del Hessiano.

Saludos!