Hola a todos , si alguien por favor pueda resolver esto , yo no se como seguir despues de cierto punto , rindo como en 20 dias ( curso previo ) Gracias .


   

Si tenes x-y=pi/2 entonces x=pi/2+y

en la primera te queda 3sen(pi/2+y)+5cos(y)=4raiz3

usando la relación sen(a+b)=sen(a).cos(b)+cos(a).sen(b) haces:

3.(sen(pi/2).cos(y)+cos(pi/2).sen(y))+5cos(y)=4raiz3

sen(pi/2)=1, luego cos(pi/2)=0. Por lo que te queda, reemplazando esto en la escuación

3.(1.cos(y)+0.sen(y))+5cos(y)=4raiz3

Así que te quedaría

3.cos(y)+5cos(y)=4raiz3

8cos(y)=4raiz3

cos(y)=4(raiz3)/8

cos(y)=(raiz3)/2

y=arcos[(raiz3/2)]

y=30º=pi/6

Entonces

x=pi/2+pi/6
x=2pi/3

Luego, dado que tenes un intervalo... van a haber ciertos valores x e y para los cuales la ecuación tiene solución. En principio te diría que vayas "tanteando" algunos valores en los que la relación se cumpla.

Otra manera... si despejamos de la segunda y obtenemos

\[-y=\frac{\pi}{2}-x\]

aplicando funcion coseno a ambos lados de la igualdad

\[\cos(-y)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\]

la primera por angulos opuestos queda

\[\cos(-y)=\cos (y)\]

la segunda por angulos complementarios

\[\sin(x)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\]

de donde obtenes la igualdad

\[\sin(x)=\cos (y)\]

reemplazando en la primera de queda cualquiera de ellas ( yo reemplaze la funcion seno) te queda

\[8\sin(x)=4\sqrt{3}\]

de donde obtenes que (en grados)

\[x=60\quad y=-30\]

luego por la restriccion del ejercicio el conjunto solucion es

\[S=(30, 120)\] * \[editado\]

en grados, no te olvides pasarlo a radianes

buena observacion diego porras

Muchas gracias a ambos son unos genios

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Se cumple solo con X=120 e y=30 estados estos dentro del intervalo , ahora con Y= 330 ( esta dento del intervalo ) pero remplazadolo da x= 420 ( este no esta dentro del intervalo ) pero si cumple la segunda ecuacion. Entonces S= ( 120 , 30 ) ?

si tal cual .. que bobo soy jejej disculpa , tenes razon la solucion que propuse seria correcta si fuese otro el intervalo asi que los valores que propones vos son los correctos, ahi edito la respuesta