Buenas, tengo un ejer dónde me dan y las bases B y B',
Probé de dos maneras, haciendo el producto matricial de B . (a, b, c) . matriz de cambio de base matriz de la transformación, igualar eso a (0, 0) y despejar a, b y c
y la otra multiplicando directamente la matriz de cambio de base matriz de la transformación . (a, b, c), igual eso a (0, 0) y despejar. Pero ambas están mal.

No se que más hacer. Alguien me puede pasar un ejer similar resuelto o una explicación?

Gracias!

EDIT: creo que me estoy confundiendo matriz de cambio de base con la matriz de la transformación

Podés buscar las matrices de cambio de base \[ C_{B'E} \] y \[ C_{EB} \] y así calcular la matriz canónica de la transformación como \[ M(T) = C_{B'E} \cdot M_{BB'}(T) \cdot C_{EB} \]. Una vez que la tenés es resolver el sistema \[ M(T) \cdot \textbf{v} = \textbf{0} \].

Ahhh, eso debe ser lo que me esta faltando. Aunque tenga la matriz de cambio de base, igualmente necesito pasar por la canónica? Voy a buscar como sacar \[C_{B'E}\] y \[C_{EB}\]

Depende , osea si el enunciado no te aclara en que base quieren el nucleo con hacer lo que haces alcanza (o sea multiplicar ese abc por la matriz asociada a T)

No entiendo entonces por que me corrigieron ambas soluciones como si estuvieran mal. No pide en ninguna base en particular.

(06-10-2017 11:48)Shiny Shoes escribió:  Buenas, tengo un ejer dónde me dan y las bases B y B',
Probé de dos maneras, haciendo el producto matricial de B . (a, b, c) . matriz de cambio de base matriz de la transformación, igualar eso a (0, 0) y despejar a, b y c
y la otra multiplicando directamente la matriz de cambio de base matriz de la transformación . (a, b, c), igual eso a (0, 0) y despejar. Pero ambas están mal.

No se que más hacer. Alguien me puede pasar un ejer similar resuelto o una explicación?

Gracias!

EDIT: creo que me estoy confundiendo matriz de cambio de base con la matriz de la transformación

Hola,

¿Podrías decir qué es lo que te piden?

Nu, Im, sus dimensiones y clasificar la TL. Me dan M(T)BB' y las bases. B en R3 y B' en R2

En la guía hay uno muy parecido, pero vamos a decir lo siguiente:
Lo que te piden es ""sencillo"", claro está si podés asimilar los conceptos de matriz de cambio de base. Voy a tratar de explicar lo más sencillo posible.

A \[B\] la vamos a llamar \[B_3\] pues \[B \subset{} \mathbb{R}^3\] y a \[B'\] le vamos a poner \[B_2\] pues \[B' \subset{} \mathbb{R}^2\]. Luego \[M(T)_{B_3B_2} = C\].

Vamos a calcular la expresión analítica de la T.L., que va a estar dada por una matriz que la vamos a llamar \[A\]. Así

\[A=P \; C \; P^{-1}\], o sea,

\[A_{E_3E_2} = P_{B_2E_3} \; C_{B_3B_2} \; {P^{-1}}_{E_3B_3}\]


A \[C\] la tenemos; a \[P\] no hay que tocarla porque ya está en canónica. Falta calcular \[P^{-1}\], para eso la escribimos en función de la canónica: cuestión de escribir \[B_3\] a la izquierda y \[E_3\] a la derecha, y llegar a \[E_3\] a la izquierda y \[B_3\] a la derecha usando el método que quieras.


Y sólo queda hacer el producto de \[3\] matrices. Te va a quedar una matriz de \[2\times{}3\], donde la primera fila es la primera componente de la T.L., y la segunda fila es la otra.
Con eso hallaste la expresión analítica, te queda averiguar el resto.

Terminalo...

Saludos.

(07-10-2017 01:26)Shiny Shoes escribió:  No entiendo entonces por que me corrigieron ambas soluciones como si estuvieran mal. No pide en ninguna base en particular.

habria que ver tu planteo , de hecho esa forma que te propuse esta en la pagina oficial de la cursada virtual , o el que te corrigio es un ayudante que no sabe nada XD