Buenas noches, necesitaría que me saquen una duda urgente!, según tengo en la carpeta calculando por la Ley de Gauss el campo eléctrico E en una lámina infinita de carga, la fórmula final me da lo siguiente: \[E= \frac{\tau }{\varepsilon0}\]. Pero según un libro/apunte que tengo \[E= \frac{\tau }{2\varepsilon0}\]. Lo busqué en la web y encontré otro apunte que también me dice que el denominador es multiplicado por 2. Y lo que sería la fórmula sin multiplicar el denominador por 2 es para el caso de 2 láminas infinitas con carga.

Si alguno me puede ayudar se lo voy a agradecer mucho!!.

Saludos!

A ver si te lo puedo explicar de una forma que lo entiendas bien.

DISTRIBUCION UNIFORME DE CARGA SOBRE UNA LAMINA PLANA INFINITA.

Por la gran simetría del problema se ve que el campo eléctrico tiene que ser ser perpendicular al plano y que la dirección de E en uno de sus lados, debe ser opuesta a la dirección en el otro.

Se plantea la ley de Gauss y siempre para estos casos, vas a elegir como superficie gaussiana un cilindro cuyo eje sea perpendicular a la lámina plana y con sus extremos cada uno de área S equidistantes del propio plano.

Así:


Acá se ve bien cómo el campo eléctrico E es paralelo a la superficie cilíndrica lateral, no existe flujo a través de esta superficie. El flujo es hacia afuera de cada una de las "tapas" del cilindro (porque ahí es donde E es perpendicular a las bases de la superficie cilíndrica). De donde, el flujo total a través de la superficie gaussiana elegida es 2E.
Si se observa que la carga total dentro de la superficie es Q, y se aplica la ecuación de flujo eléctrico se obtiene:

\[\phi = 2ES = \frac{Q{int_{}}^{}}{\varepsilon {0_{}}^{}}\]

La ecuación de acá arriba queda igualada a: \[\sigma \frac{S}{\varepsilon {0_{}}^{}}\]

¡Y ahí integrando llegás a la expresión con el famoso 2!

\[E = \frac{\sigma }{2\varepsilon _{0}^{}}\]


En ninguna de las ecuaciones aparece la distancia de las superficies al plano, por lo que se concluye que el valor de E es idéntico a cualquier distancia del mismo. Por lo tanto el campo es uniforme a ambos lados de la lámina plana.

Para dos láminas cargadas iguales infinitas con cargas iguales y opuestas en donde la longitud y el ancho de las láminas sea grande comparada con la distancia que las separa. La joda acá es que al enfrentar las dos placas, el campo E se va a cancelar en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, y es despreciable fuera de las mismas.

Y ahí planteando las mismas ecuaciones, llegás a que:

\[E = \frac{\sigma }{\varepsilon _{0}^{}}\]

Si tenés alguna otra duda, consulta nomás

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Ah, quería hacerte una aclaración, que tal vez viene al caso y es lo que genera confusión.

Hay algo que se llama Discontinuidad del campo eléctrico, acá lo que pasa es que el campo eléctrico es discontinuo en una cantidad \[\frac{\sigma }{\varepsilon {0_{}}^{}}\] en un punto donde existe una densidad de carga superficial \[\sigma \].
Este es un resultado general para la componente normal o perpendicular del campo eléctrico, a una superficie portadora de una densidad de carga \[\sigma \]. Si se toma una superficie gaussiana (cilindro) cuyo espesor sea muy pequeño a comparación del gran radio de las caras, el flujo a través del área cilíndrica lateral se puede despreciar, a comparación del flujo a través de las caras de área \[\pi R^{2}\].

Si se toman ambas normales apuntando para el mismo lado, tanto la de la tapa de arriba (n1), como la de la tapa de abajo (n2), el flujo neto a través de la superficie gaussiana es

\[n2\cdot A - n1\cdot A = \frac{\sigma A }{\varepsilon {_{0}}^{}}\]

Y simplificando las áreas, llegás a la expresión sigma sobre epsilon cero, pero sin el dos para una única lámina.

Pero este es un caso exquisito en el que se analiza la discontinuidad del campo eléctrico. Creo que a lo que iba tu consulta era a la diferencia entre una lámina sola continua, y dos láminas continuas paralelas.

Saludos.