Hola gente, como va ? Estoy haciendo unos ejercicos de integrales de linea, y hay uno en el que tengo dudas. Mas que en la integral, en la parametrizacion de la curva

El ejercicio es:

$$Integral \(\int_c y^2 \,dx\ + (x-y)dy)$$

Siendo $$C = c1 \cup c2, c1: y = x^3, c2: y = x^2$$ siendo en ambos casos: $$0 \leq x \leq 1$$

Mi duda es la parametrizacion, ya que en principio planteo que como es la unión de las dos funciones, me quedaria:

$$y = x^3 +x^2$$ y acá me surge la duda, es $$y = x^3 +x^2$$ o $$2y = x^3 +x^2$$ ?

Porque despues para calcular el $$dy$$ me va a dar distinto. No tengo el resultado del ejercicio como para comparar con ambas resoluciones, y siempre había hecho ejercicios con la intersección de las curvas, no con la unión.

Gracias!

Holii

Estoy medio lejos de recordar AMII, pero me parece interesante así que chusmée un poco

Googleando, me aparece que la integral de línea en una curva, siendo la misma una unión de dos curvas distintas, es igual a la suma de hacer dicha integral primero tomando una curva, y luego la otra. Así que tiene sentido que sea y=x^3 + x^2 . Por qué te surgió la duda de 2y=x^3 + x^2 ?
Otro detalle a tener en cuenta, según la teoría de unión de conjuntos es que la cardinalidad de la unión de A + B es la cardinalidad de A + la cardinalidad de B - su intersección. No se si aplica en este caso, pero me parece bueno recalcarlo.

Mi fuente: https://upcommons.upc.edu/bitstream/hand...sAllowed=y - Página 5

Besis

Buenas, hice cualquiera con la parametrizacion, si en la circulacion dicen que es la union de dos curvas, es que hay que integrar sobre las dos, o sea, integro de 0 a 1 una y la otra de 1 a 0.

Gracias nicolasAM!