si alguien me puede ayudar con estos ejercicios se lo agradeceria tengo que rendir en 2 dias y todavia nos los pude hacer ... gracias

Ejercicio 1 :

En el conjunto de los numeros reales , se define la siguiente relacion S :

xSy K² + x² + y² = 4 + ky + kx

se pide a ) determinar , si existen los valores de k para los cuales es simetrica

b ) los valores de k , si existen , para los cuales es reflexiva

Ejercicio 2 :

Sea p un numero primo y Zp – {0} es conjunto de los enteros modulo p . se pide

a) Demostrar que Zp-{0} es un grupo abeliano bajo la multiplicación modulo p

b) Si p=5 dar los generadores de Zp – {0}

c) Demostrar , para p = 5 , que los grupos multiplicativos Z5-{0} y aditivo Z4 son isomorfos.


Ejercicio 3 :

Un arbol con raiz T = (V,A) posee 10 vertices de grado 5 , 8 vertices de grado 4 , 12 vertices de grado 3 , 10 vertices de grado 2 y no posee vértices de grado superio a 5 ,

¿ cuantas hojas posee ?

Ejercicio 4 :

Probar que el grafo Km,2m+1 tiene 2m² +m aristas y 3m+1 vertices