Disculpen lo mal que salio, ALGO se puede rescatar. La saque como pude.

Estoy queriendo resolver este final pero no puedo avanzar en el ejercicio 2 de integrales. Aplicando el teorema fundamental del cálculo integral llego a encontrar la función f(x), pero cuando quiero hallar "a" no puedo avanzar. Además no veo bien si el límite de la integral es x^2. Asi que creo que lo estoy haciendo mal.

Hola

(14-07-2018 12:33)Emmet escribió:  Aplicando el teorema fundamental del cálculo integral llego a encontrar la función f(x), pero cuando quiero hallar "a" no puedo avanzar. Además no veo bien si el límite de la integral es x^2. Así que creo que lo estoy haciendo mal.

Vas bien.

Entiendo yo que el enunciado pide hallar una función f y un número real a tal que

\[\begin{matrix}6+\displaystyle\int_a^{x^2}{\dfrac{f(\sqrt t)}{t^3}\;\text dt}&=&2\sqrt x,&&&\color{red}{x>0\quad\text{(agregado)}}.\end{matrix}\]

Derivando a ambos miembros y utilizando la regla de la cadena en el primero llegamos a

\[\begin{array}{lcl}&f(x)&=&\dfrac {x^{9/2}}2\\\Rightarrow&f\left(x^{1/2}\right)&=&\dfrac {\left(x^{1/2}\right)^{9/2}}2\\\Rightarrow&f\left(x^{1/2}\right)&=&{x^{9/4}}/2.\end{array}\]

Luego este resultado lo ponemos en la ecuación integral original:

\[\begin{array}{lcl}&6+\displaystyle\int_a^{x^2}{\dfrac{t^{9/4}/2}{t^3}\;\text dt}&=&2\sqrt x\\\Rightarrow&6+\dfrac 12\displaystyle\int_a^{x^2}{t^{-3/4}\;\text dt}&=&2\sqrt x\end{array}\]

y sólo resta hallar el valor de a.

Terminalo...

Saludos.

Gracias Manoooooh,
no estaba considerando que la función está evaluada en la raíz de x. Ese detalle cambia todo.
Saludos.