La resolucion se las debo, tengo q presentarme el viernes q viene mas estudiado, me queda solo este final, asique no tengo excusas.

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Off-topic:

Maty , sentey unifique sus repuestas y lo que yo aporte en el primer mensaje espero no les moleste

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T2) sale por definición, nos piden simplemente que analizemos la existencia de la derivada primera entonces

$$f'_x(0,0)=\lim_{x->0}\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}=\lim_{x->0}\frac{\frac{x^2\sin(2x)}{x^2}}{x}=\lim_{x->0} \frac{\sin 2.x}{x}=2$$

conclusion: la derivada existe y se aproxima a 2

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E1) La región esta definida por

$$D=\left\{x-y^2\geq0 \quad 2-x-y>0\quad y-x+2\geq 0\right\}$$

en funcion de y, y al ser el recindo D simétrico respecto del origen, el área a calcular esta definida por

$$A=2\int_{0}^{1}\int_{2-y}^{y^2}dxdy=\frac{7}{3}$$

En función de x, adjunto la resolucion propuesta por sentey



Ese es el dominio. Y el area se puede hallar simplemente dividiendo el area de 0 a 1 y de 1 a 2...con integral simple.
Mañana rindo, ojala me tomen algo asi

Por simetria, el area es igual por encima y por debajo del eje x, asi que hallo el area y lo multiplico por 2

$$A=\int_{0}^{1}\sqrt{x}.dx+\int_{1}^{2}(-x+2)dx$$

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$$

$$\frac{7}{6}$$

Multiplico por 2

$$\frac{14}{6}$$

Simplificado

$$\frac{7}{3}$$

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E2) sale aplicando el teorema de la composicion de funciones, defino

$$g:R^2\rightarrow R^2 /g(x,y)=(x^2,y-x)$$

de los datos del ejercicio se obtiene

$$\nabla z(2,2)=(-1,2)$$ finalmente aplicamos la definicion

$$\nabla z(2,2)=\nabla f(g(2,2))\nabla g(2,2)$$

entonces remplazando

$$(-1,2)=\nabla f(4,0)\begin{pmatrix} 2x&0\\-1&1\end{pmatrix}_{(2,2)}=(a,b)\begin{pmatrix} 4&0\\-1&1\end{pmatrix}$$

operando con el producto habitual de matrices, se obtiene un sistema de 2x2 que no creo les presente inconvenientes, una vez hallados a y b solo es aplicar las definiciones de lo que nos piden , se los dejo de tarea, si alguno lo necesita, lo hago/hacemos

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E3) aporte de matyary

Ejercicio 3.

$$\bar{f}=(2y,x)$$

$$y'-y=1 \to y=ke^x-1 \to k=1 \to y=e^x-1$$

$$\alpha (x)=(x,e^x-1)$$

$$\alpha '(x)=(1,e^x)$$

$$\int^{1}_{0} f[\alpha (x)].\alpha '(x)dx=\int^{1}_{0} (2e^x-2,x).(1,e^x)dx=$$

$$\int^{1}_{0} (2e^x-2+xe^x)dx=[2e^x-2x+e^x(x-1)]^{1}_{0}=2e-2-2+1=2e-3$$

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E4) aporte de matyary

Ejercicio 4.

$$\bar{f}=(2x,y,z-x)$$

$$y=2x^2$$

$$0 \leq z \leq 2-y$$

$$\Phi (x,z)=(x,2x^2,z-x)$$

$$\Phi'_x (x,z)=(1,4x,-1)$$

$$\Phi'_y (x,z)=(0,0,1)$$

$$\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z)=(4x,-1,0)$$

$$0 \leq z \leq 2-2x^2$$

$$-1 \leq x \leq 1$$

$$\int_D\int \bar{f}[\Phi (x,z)].(\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z))dzdx=$$

$$\int^{1}_{-1} \int^{2-2x^2}_{0} 6x^2dzdx= \frac{16}{5}$$

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Espero le sea de utilidad a quienes no aprobaron y les pueda servir de guía para resolver otros finales/parciales

saludos

E1)



Ese es el dominio. Y el area se puede hallar simplemente dividiendo el area de 0 a 1 y de 1 a 2...con integral simple.
Mañana rindo, ojala me tomen algo asi

Por simetria, el area es igual por encima y por debajo del eje x, asi que hallo el area y lo multiplico por 2

$$A=\int_{0}^{1}\sqrt{x}.dx+\int_{1}^{2}(-x+2)dx$$

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$$

$$\frac{7}{6}$$

Multiplico por 2

$$\frac{14}{6}$$

Simplificado

$$\frac{7}{3}$$

La verdad era re jodido!!

El area me dio 9/4 o 4/3 no me acuerdo (despeje todo en funcion de Y creo, al revés de lo "previsible" en realidad, no me acuerdo cual dejé variable).. el limite me daba entre raiz de X y no se que mas uno.. y el otro 0 y 1 y multiplicaba por 2) .. el flujo 16/5.. y el de circulacion 2E-2, el otro in lo hice. Los teoricos eran faciles, la derivada del teorico me dio 2 ( porque sen(2x)/x me quedaba), nose si daba eso
El E2 ni lo hice. Sacaba el gradiente con la normal pero despues era compuesta y me hice flor de quilombo.

El de circulacion la ecuacion era jodida... había que avivarse y+1 hacerlo todo junto en el LN y no separarlo.. entonces LN (x+1).. y le metías la E a eso.. la constante daba 1.

Aprobe

Ejercicio 3.

$$\bar{f}=(2y,x)$$

$$y'-y=1 \to y=ke^x-1 \to k=1 \to y=e^x-1$$

$$\alpha (x)=(x,e^x-1)$$

$$\alpha '(x)=(1,e^x)$$

$$\int^{1}_{0} f[\alpha (x)].\alpha '(x)dx=\int^{1}_{0} (2e^x-2,x).(1,e^x)dx=$$

$$\int^{1}_{0} (2e^x-2+xe^x)dx=[2e^x-2x+e^x(x-1)]^{1}_{0}=2e-2-2+1=2e-3$$

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Ejercicio 4.

$$\bar{f}=(2x,y,z-x)$$

$$y=2x^2$$

$$0 \leq z \leq 2-y$$


$$\Phi (x,z)=(x,2x^2,z-x)$$

$$\Phi'_x (x,z)=(1,4x,-1)$$

$$\Phi'_y (x,z)=(0,0,1)$$

$$\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z)=(4x,-1,0)$$


$$0 \leq z \leq 2-2x^2$$

$$-1 \leq x \leq 1$$


$$\int_D\int \bar{f}[\Phi (x,z)].(\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z))dzdx=$$

$$\int^{1}_{-1} \int^{2-2x^2}_{0} 6x^2dzdx= \frac{16}{5}$$

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Y también aprobé

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PD.: Estamos en febrero, no en marzo Jaja

Che man, que estoy haciendo mal en los ejercicios de flujo??? me estoy volviendo loco!!
Pq nadie usa el teorema de la div??
Aca lo trate de hacer con div y si bien me dio cerca de lo que le dio a maty, no me dio lo mismo.
Pq nadie calcula las tapas?
auxilio dios JAJAJA

PD: a mi X me dio entre 0 y 1, no entre -1 y 1

(18-02-2012 00:16)Aoshido escribió:  Che man, que estoy haciendo mal en los ejercicios de flujo??? me estoy volviendo loco!!
Pq nadie usa el teorema de la div??
Aca lo trate de hacer con div y si bien me dio cerca de lo que le dio a maty, no me dio lo mismo.
Pq nadie calcula las tapas?
auxilio dios JAJAJA

PD: a mi X me dio entre 0 y 1, no entre -1 y 1

Porque no convenía hacerlo por divergencia, porque había que restar varias tapas sino me equivoco.. porque era un cilindro.. además era abierta... convenía hacerlo de una. Igual si lo hacés con divergencia debería darte, pero es jodido saber las tapas que restar cuando no te dan algo obvio como una esfera cortada con un plano, o un paraboloide con un plano.

Sisi, un cilindro parabolico, es el primer dibujo,
y las tapas eran los otros dos dibujos si te fijás.
Pasa que cuando quiero calcualr el flujo a través de las tapas me queda cualquier goma

(18-02-2012 01:00)Aoshido escribió:  Sisi, un cilindro parabolico, es el primer dibujo,
y las tapas eran los otros dos dibujos si te fijás.
Pasa que cuando quiero calcualr el flujo a través de las tapas me queda cualquier goma

La div no es 4?

(18-02-2012 01:05)guidoakd escribió:  

(18-02-2012 01:00)Aoshido escribió:  Sisi, un cilindro parabolico, es el primer dibujo,
y las tapas eran los otros dos dibujos si te fijás.
Pasa que cuando quiero calcualr el flujo a través de las tapas me queda cualquier goma

La div no es 4?

jejejj
Bueno igual me termian dando 56/15.
Pero el problema son las tapas, no tengo idea como calcularlas en este caso, alguien sabE?

tante grazie! ja genial aporte ! para prácticar, tengo que cursarla ahora en Marzo !!

yo en el de flujo mande div y reste las tapas ... me dio 16 ajaj.

sabia que tenia que hacer esa forma que hizo matyary , pero no me acordaba bien y x si acaso mande eso.

me fue mal , me corrigio silvia... de nuevo... la odio. Cuando pedi correcion empezo a ver lo que hice realmente , la queria matar. viste cuando esta , pero igual habian tomado un NO y te empiezan a buscar cualquier cosa para que ni sea un regular.

no taba para aprobar , pero no era un mamarracho , con un poco de consideracion...

a recursarla y promocionarla se ha dicho.

el E 2 se resuelve por composicionnn

Che a mi solo me parece horrible el final? digo doy el viernes el final y me parece muy feo este estoy tan al horno como a mi me parece?

No era tan tan complicado, quizás un poco más difícil que los de diciembre. Igualmente el nivel de dificultad va en cada uno, de acuerdo a lo que sabe y estudió.

Alguno me puede explicar el ejercicio 1?

Hola,

(17-02-2012 22:14)sentey escribió:  E1)



Ese es el dominio. Y el area se puede hallar simplemente dividiendo el area de 0 a 1 y de 1 a 2...con integral simple.
Mañana rindo, ojala me tomen algo asi

Para sacar esos límites, lo que hizo básicamente fue:

$$x-y^2 \geq 0$$

$$2-x-y \geq 1$$

$$y-x+2 \geq 0$$

... y fue despejando hasta obtenerlos.

Una vez hallados los límites, trazó un dibujo para darse cuenta la región y buscó el método más fácil para hallar el área. En este caso calcular únicamente por encima del eje $$x$$ y luego multiplicando el resultado por 2 para así obtener el resultado final.

Cita:Por simetria, el area es igual por encima y por debajo del eje x, asi que hallo el area y lo multiplico por 2

$$A=\int_{0}^{1}\sqrt{x}.dx+\int_{1}^{2}(-x+2)dx$$

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$$

$$\frac{7}{6}$$

Multiplico por 2

$$\frac{14}{6}$$

Simplificado

$$\frac{7}{3}$$

Saludos y suerte!