bueno subo el final de hoy, por suerte llegué al 4.
1) graficar y calcular el área encerrada por f(x)=(x-1)^2 , g(x)=x+1 y la recta normal a f(x) en el punto (2,1) (El punto (1,1) debe estar incluido en el área.)


2) calcular la integral \[\int_{0}^{+00} x^3 e^{-kx^2} dx\]
donde k es una constante positiva

3)a. determinar a perteneciente a los reales, y n perteneciente a los naturales tal que se cumpla el teorema de Lagrange para el intervalo [-1,2] de f(x):
\[\frac{a}{x^n} si \left | x \right |\geqslant 1\]
\[\frac{1}{e^{-x^{2}}} si \left | x \right |< 1\]

b. para los valores hallados, graficar la función en ese intervalo.

4)dada la sucesion de f(x), determinar intervalo de crecimiento, (analizar extremos)
\[\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{(x-1)}{2\sqrt[3]{3}}+\frac{(x-1)^{2}}{3\sqrt[3]{4}}+\frac{(x-1)^{3}}{4\sqrt[3]{5}} ...\]
b) hallar la recta tangente a f(x) en x=-1, y analizar concavidad en (-1,f(-1))

5) la resistencia de una viga rectangular es proporcional al producto de la base por la altura al cuadrado, bla bla bla no me acuerdo qué más, algo de una elipse (?) \[9x^{2}+8y^{2} =72\]
determinar las medidas para obtener la mayor resistencia.

saludos

Grande Agoss! no te reconocí , clave 4 también

El Área del ejercicio 1 daba 2, y en el 3 (el de Lagrange), a = 1/e y n = 2, todo lo que recuerdo (?

Saludos!

El 3 solo pedia que cumpliera las hipotesis del teorema , medio turbio fue el final jaja

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El ejercicio 2 da 1/(2*k^2)

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y el intervalo de convergencia del 4a) daba [-3,1)

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el intervalo de convergencia da eso pero creo que para otra serie, olvidense

(26-02-2014 02:02)Santi Aguito escribió:  Grande Agoss! no te reconocí , clave 4 también

El Área del ejercicio 1 daba 2, y en el 3 (el de Lagrange), a = 1/e y n = 2, todo lo que recuerdo (?

Saludos!

bien ahí, felicitaciones vos también!

sólo recuerdo que en el 5, x=\[\sqrt{8/3}\] , y con ese dato despejabas y.
la integral del 2 me volvió loca, no la pude hacer.

(26-02-2014 10:41)Agoss escribió:  

(26-02-2014 02:02)Santi Aguito escribió:  Grande Agoss! no te reconocí , clave 4 también

El Área del ejercicio 1 daba 2, y en el 3 (el de Lagrange), a = 1/e y n = 2, todo lo que recuerdo (?

Saludos!

bien ahí, felicitaciones vos también!

sólo recuerdo que en el 5, x=\[\sqrt{8/3}\] , y con ese dato despejabas y.
la integral del 2 me volvió loca, no la pude hacer.

La integral del 2 era una guachada total, habia que hacer una cosa muy cabeza. Pero bueno lo importante es que aprobamos! yo me volvi feliz a casa con un 7 jaja

(26-02-2014 13:18)Feddyn escribió:  La integral del 2 era una guachada total, habia que hacer una cosa muy cabeza. Pero bueno lo importante es que aprobamos! yo me volvi feliz a casa con un 7 jaja

qué genio. si obvio eso es lo importante! listooo

\[\int_{0}^{+\infty }x^{3}.e^{-kx^2}dx; k\epsilon \mathbb{R}^{+}\]

\[\lim_{a\rightarrow +\infty }\int_{0}^{a }x^{3}.e^{-kx^2}dx\]


\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{x^{2}}(kx^{2}+1)}{k^{2}}]^{a}_{0}\]

\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[(-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{a^{2}}(ka^{2}+1)}{k^{2}})-(-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{0^{2}}(k0^{2}+1)}{k^{2}})]\]

\[\lim_{a\rightarrow +\infty }-\frac{1}{2}[\frac{e^{-k}^{a^{2}}(ka^{2}+1)}{k^{2}}-\frac{1}{k^{2}}]\]

\[-\frac{1}{2}\lim_{a\rightarrow +\infty }[\frac{e^{-k}^{a^{2}}(ka^{2}+1)}{k^{2}}]+\frac{1}{2k^{2}}\]


\[-\frac{1}{2}.0+\frac{1}{2k^{2}}\]

\[\frac{1}{2k^{2}}\]

Mierda, o era largo, o elegí un camino dificil

yo aprobe con 5 ...aunq algo diferente tambien lo resolvi de manera larga sentey.
al hacer sustitucion U=-kx^2 >>du/-2k=xdx y tambien despejo u/-k = x^2
dentro de la integra me queda (u/-k).(e^u)(du/-2k)
saque de la integral las constantes y ya tenia el (1/2k^2)...la integral quedo u*e^u du
es por partes como dices, y queda e^u*(u-1), reemplazo la u por -kx^2,aplico barrow y resuelvo el limite, con LH.

Como es que a=1/e en el 3)a)?

Me da a=e...

Hago lim x->1 por izquierda y lim x->-1 por derecha de 1/(e^(-x^2)) y en ambos me da que el limite es igual a e.

Hice algun error tonto por ahi, una ayuda?

Me parece que hay algo mal copiado en ese ejercicio, porque lo quise graficar y no me está dando...estoy segurisimo que esos eran los resultados.

Agos, lo escribiste de memoria o lo copiaste?

En el segundo tramo de la funcion, no va sobre 1 !
Aca la foto del final:

en el 2, sale mas facil (para mi) si no haces la sustitucion \[e^{-k}=c\]

te ahorras lo del logaritmo.

en el 4, la serie me quedó:
\[\sum \frac{(x+1)^{n}}{2^{n}\sqrt[3]{n+2}}\]

y su intervalo de convergencia [-3,1) por D'Alambert y despues analizando para -3 y 1

Punto 4)b) No sé cómo calcular la recta tangente. Quiero obtener la función para derivarla y sacar la pendiente de la recta tangente, pero cómo obtengo la función? gracias.