Hola gente con este final me rompieron el bueno ya saben ayer solop me queda una oportunidad sino la recurso estudie como jamas en mi vida para este final nose si es dificil el 1 el 3 y el 5 lo hica solo que me confundi la formula de recta del 3 y lo hice mal el resto estaba bien no aprobe por esa formula chota el 2 y 4 los arranque pero no pude terminarlos espero les sirva y lo podamos resolver juntos un Abrazo!!!TiTo

Bastante mala leche el transformado a la menos 1 y el de complejos.

Perdon pero revise mal o en ese final no tomaron complejos?
El 4 era fácil che!!!!
Me parece que el mas complicado era el 2b para justificar..
Gracias por el aporte!

(24-05-2012 20:11)Feer escribió:  Perdon pero revise mal o en ese final no tomaron complejos?
El 4 era fácil che!!!!
Me parece que el mas complicado era el 2b para justificar..
Gracias por el aporte!

Si, el 5 tiene complejos, fijate

aaa no lo termine de leer que garcas jajaa

El 2b, se me ocurrió como justificarlo cuándo entregué, que boluda, era bastante tonto (si es que lo que pongo a continuación está bien).

Era falso.

Ponías un conraejemplo así y creo que ya estaba.

T(x,y,z)=(x,0,0)
T(1,2,3=(1,0,0)
T(2,0,0)=(2,0,0)

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CREO que los resultados eran (puede estar mal, es lo que me acuerdo)

1) b=2 y (0,3/4,1/2) (creo que alguno era negativo, no me acuerdo y además hay que pasarlo a polinomio)
2) Verdadero; Falso
3) t=1, t=-1
4) No me acuerdo exactamente cuál era cada uno... pero los coeficientes eran: 1/27, 1/4,1/12. Es un hiperboloide de una hoja.
5) No lo terminé. Solo hallé llegué a hallar los autovectores complejos pero no me acuerdo como me quedaron. Y sí, medio mala leche este último ejercicio...pero al menos no salieron con matrices conjugadas o matrices hermitianas jaja.

El 1 y el 3 que puso Lu están bien, el 4 a mí me dio 1/27, 1/12 y 1/3, y sí, quedaba una hiperboloide. El 5 los autovalores me dieron CREO (0+i) y (0-i).

Me pude haber equivocado, es lo que me acordaba

el 4 era facil seguro pero no se como armar la ecuacion con eso del seno y del coseno no encuentro la forma de llevarlo al cuadrado para que de 1 en verdad nose como arrancarlo,el 5 era simple los autovalores me dieron como a lucas y se justificaba con eso porque en reales no se podia.El 2a hay que aplicar la formula de la matriz asociada a la TL para hallar la expresion analitica estan todos los datos,una vez obtenida la expresion se justifica con el teorema que dice que la dimension del nucleo mas la dimension de la imagen es igual a la dimension del dominio y es para b igual a 2 si mal no recuerdo,e1 1b hice la inversa de la matriz asociada y lo multiplique por ese polinomio mande cualquiera!!!,El 2 no lo entendí ni a ni b,no entiendo el contraejemplo LU de donde salen esos valores??,el 3 lo hice en casa me da igual a LU que lo pario era solo aplicar la formula luego de sacar las recta con producto vectorial de las normales a los planos y reeplazar algun valor me olvide de PoP1 multiplicar por el producto vectorial en la formula.

1) Para el primero, nos los valores de b para que T no sea epimorfismo que es lo mismo decir que el rango de la matriz asociada a T sea menor a 3, para esto , necesariamente el determinante

de M(T)debe ser igual a 0

a) \[|det(M(T))|=2(-2b+b^2)-4(2+b)-4(0)=2b^2-8b+8=0\to b=2\]

si analizamos cuando \[b=2\to Rg(M(T))<3\] entonces T no es epimorfiismo por lo que \[\boxed{ b=2 }\]

b) Como nos piden la TL inversa, una manera, de encarar el ejercicio es la siguiente

Hallamos la inversa de M(T)

\[M(T)_{E'E}^{-1}=\begin{pmatrix}0 &1 &0 \\\\ 1/4 &-1 &1/2 \\\\ 0 & 1/2 & 1/2 \end{pmatrix}\]

tomando un vector generico \[v=c+bx+ax^2\] y hacemos la combinacion lineal con la base canonica de P2

\[c+bx+ax^2=\alpha(1)+\beta(x)+\lambda(x^2)\to c=\alpha\quad \beta=b\quad a=\lambda\]

donde las coordenadas del vector en base \[ E' =(c,b,a)^t\] multiplicando por la matriz inversa, y realizando la combinacion lineal con la base canonica de \[R^3\] obtenemos

salvo error de cuentas

\[\boxed{T^{-1} : P_2\to R^3/T^{-1}(c+bx+ax^2)=\left ( b,\frac{1}{4}c-b+\frac{1}{2}a,\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}a \right )}\]

solo es reemplazar el polinomio dado en la expresión analitica en la inversa de T

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4) La curva parametrizada corresponde al grafico de una elipse sobre el plano xz \[\boxed{C=\left\{\begin{matrix}y=0 \\\\ \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}=1 \end{matrix}\right.}\]

en la superficie \[S: Ax^2-y^2+Bz^2=D\] haciendo las respectivas cuentas..

\[\dfrac{x^2}{\dfrac{D}{A}}+\dfrac{y^2}{\dfrac{D}{B}}=1\to \frac{D}{A}=4\quad \frac{D}{B}=9\]

donde deducimos que \[\boxed{A=\frac{D}{4}\quad B=\frac{D}{9}}\]

reemplazando en \[S:\frac{D}{4}x^2-y^2+\frac{D}{9}z^2=D\] tenemos el punto \[(0,1,6)\] podemos determinar todas las constantes,

\[\boxed{D=\frac{1}{3}\quad A=\frac{1}{12}\quad B=\frac{1}{27}}\]

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los demas no creo que tengan problemas en encararlos

GRACIAS SAGA buenisimo tu aporte es decir que sent y cost solo eran para confundir de ahí teniamos que sacar valores de a y b era facil que lo pario!!! gracias de nuevo

Mmmm... no se si para confundir, te daban la info justamente que esa parametrización de la superficie, correspondia a la proyección de una elipse en el plano xz, recorda que en general una elipse de ecuación

\[\epsilon: \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\quad h, k\in R\]

se puede parametrizar como

\[\\x-h=a\sin t\\y-k=b\cos t\quad t\in [0,2\pi]\]

en nuestro caso esa proyección estaba centrada en el (0,0), los valores de a y b los calculas o deducis..Entiendo que quisiste encontrar la curva correspondiente a esa proyección elevando al cuadrado y operar algebráicamente.... no esta mal.. pero son algunos pasos matematicos, que la verdad ni da para hacerlos, para que hacer tanta cuenta si ya sabes cual es la curva .. no?

Si asi fue Saga gracias un abrazo!!

Gente, Alguien sabe que onda el FINAL TEORICO de Algebra. Yo promocione los TP.Pero la verdad tengo miedo de presentarme el turno que viene. Cualquier comentario es bienvenido!

Pregunta: puede ser que la inversa de la matriz sea otra?
a mi me dio:
0 ; 1 ; 0
1/4 ; -1/2 ; -1/2
0 ; 0 ; -1/2