Off-topic:

Si L'Hopital no se hubiera ido tal vez inventaba un teorema para dos variables(?)

Ya que estamos y se planteo este ejercicio de la guia, y no discuto en absoluto el procedimiento de el pibe, la función propuesta quedaria

\[f(x,y)=\begin{Bmatrix} \frac{4-xy}{16-x^2y^2} & \mbox{ si }& (x,y)\neq (2,2)\\\\ \frac{1}{8} & \mbox{si}& (x,y)=(2,2)\end{matrix}\]

entonces es casi imposible CONFIRMAR LA EXISTENCIA DEL LIMITE?

si me lo pide en un ejercicio, como lo puedo comprobar por definicion?

(29-04-2012 17:27)yaoming escribió:  entonces es casi imposible CONFIRMAR LA EXISTENCIA DEL LIMITE?

No es que sea imposible, de hecho aplicando los criterios que se dan en la cursada podés o no afirmar la existencia del limite, ya sea analizando sus iterados y ver si son distintos, aproximandolo por distintas curvas, o calculandolo de forma simultanea

Cita:si me lo pide en un ejercicio, como lo puedo comprobar por definicion?

Si no te lo dan en la cursada, ni te calentes, el criterio es el mismo que se usa para AM1, si no te lo dio tu profe..... no tiene sentido complicarse , no?

(29-04-2012 17:44)Saga escribió:  

(29-04-2012 17:27)yaoming escribió:  si me lo pide en un ejercicio, como lo puedo comprobar por definicion?

Si no te lo dan en la cursada, ni te calentes, el criterio es el mismo que se usa para AM1, si no te lo dio tu profe..... no tiene sentido complicarse , no?

Lo pregunto por curiosidad no mas, mira si lo toman en un parcial...

ya encontre la forma de verificarlo, gracias

(29-04-2012 17:57)yaoming escribió:  Lo pregunto por curiosidad no mas, mira si lo toman en un parcial...

Entiendo, igual seria ilógico que te tomen eso en un parcial si no lo dan en la cursada,

Cita:ya encontre la forma de verificarlo, gracias

No fue de ortiva si no te dije como se hacia, si encontraste la forma de verificarlo te habras dado cuenta que es lo mismo que am1,

(29-04-2012 18:03)Saga escribió:  

(29-04-2012 17:57)yaoming escribió:  Lo pregunto por curiosidad no mas, mira si lo toman en un parcial...

Entiendo, igual seria ilógico que te tomen eso en un parcial si no lo dan en la cursada,

Cita:ya encontre la forma de verificarlo, gracias

No fue de ortiva si no te dije como se hacia, si encontraste la forma de verificarlo te habras dado cuenta que es lo mismo que am1,

sisi esta bien, gracias.

perdon, me equivoque, me referia a que si me tomaban en un final jajajaj, estaria en el horno

me dijo mi profesora que SIEMPRE cuando nos metamos con los radiales busquemos que el limite no existe, nos dijo que en AMII el caso de que exista no va a aparecer xd

(29-04-2012 18:14)Feer escribió:  me dijo mi profesora que SIEMPRE cuando nos metamos con los radiales busquemos que el limite no existe, nos dijo que en AMII el caso de que exista no va a aparecer xd

si consideramos la función \[f(x,y)=\sqrt{4x^2+y^2}\quad (x,y)\to (0,0)\] se demuestra por definicion que el límite existe fir

(20-04-2012 16:21)Saga escribió:  3) o coordenadas polares (este creo que no lo enseñan )

¿Como es el de coordenadas polares? Yo me acuerdo poco de mi cursada asi que tendria que ver bien cual de los que me enseñaron es (si existe,croe que ni en los libros de apostol lo vi) pero por lo que lei es el metodo definitivo para decir si un limite existe o no.

¿Que haces cambias la funcion a polares?

PD: El cambio de variables que hizo El Pibe es LA POSTA.Aunque yo tenía mis dudas sobre si servia como metodo de 'demostracion' o no.Es bueno poder confirmalo.

(29-04-2012 18:14)Feer escribió:  me dijo mi profesora que SIEMPRE cuando nos metamos con los radiales busquemos que el limite no existe, nos dijo que en AMII el caso de que exista no va a aparecer xd

Los radiales solo sirven para demostrar que no existe el limite por la propiedad de unicidad (2 lim radiales te dan distintos). Si los radiales te dan iguales, no podes afirmar que existe el limite, porque por definicion, los limites radiales son aproximaciones con curvas, y no el calculo del limite por definicion de limite

(30-04-2012 19:49)el pibe escribió:  

(29-04-2012 18:14)Feer escribió:  me dijo mi profesora que SIEMPRE cuando nos metamos con los radiales busquemos que el limite no existe, nos dijo que en AMII el caso de que exista no va a aparecer xd

Los radiales solo sirven para demostrar que no existe el limite por la propiedad de unicidad (2 lim radiales te dan distintos). Si los radiales te dan iguales, no podes afirmar que existe el limite, porque por definicion, los limites radiales son aproximaciones con curvas, y no el calculo del limite por definicion de limite

Claro por eso.. la profesora nos dijo que si en el limite daba 0/0 y no encontramos forma de salvar y nos metemos en radial es fija que no existe y que busquemos una aproximación que cague la existencia del limite..

(30-04-2012 19:49)el pibe escribió:  Los radiales solo sirven para demostrar que no existe el limite por la propiedad de unicidad (2 lim radiales te dan distintos). Si los radiales te dan iguales, no podes afirmar que existe el limite, porque por definicion, los limites radiales son aproximaciones con curvas, y no el calculo del limite por definicion de limite

Y que pasa con esta función \[\lim_{(x,y)\to (0,0)} x\sin \frac{1}{y}\] ya se que me van a decir infinitesimo por acotada, sacando eso de lado si tenemos que analizar los iterados.. ¿ qué pasa ? uno exite y el otro no ya que f no esta definida para y=0, entonces que puedo decir del límite, ¿existe o no? ¿porqué?

Cita:¿Que haces cambias la funcion a polares?

Asi es, es un cambio de variable muy general, o como vi que lo llaman "radiales", que te evita tomar muchas curvas, ya que si el cálculo depende del angulo, se puede afirmar directamente que el limite no existe, igual que haciendolo por radiales "normales" lo que lo diferencia es que si el limite no depende del angulo se puede afirmar que el limite vale L

Cita:PD: El cambio de variables que hizo El Pibe es LA POSTA.Aunque yo tenía mis dudas sobre si servia como metodo de 'demostracion' o no.Es bueno poder confirmalo.

Si nos ponemos de acuerdo, demostrar es DEMOSTRAR, para eso se usa la definición si o si, para ANALIZAR la existencia del limite nos valemos de los iterados, radiales o polares lo cual nos ahorra tener que recurrir a la definición, con esto sabemos que el limite existe y es L, pero no demostramos en que entorno reducido, este limite existe, cual seria el \[\delta\] cuando tomamos un \[\epsilon\] tan pequeño como se quiera, que aseguran que el limite existe y vale L

(30-04-2012 23:48)Saga escribió:  Y que pasa con esta función \[\lim_{(x,y)\to (0,0)} x\sin \frac{1}{y}\] ya se que me van a decir infinitesimo por acotada, sacando eso de lado si tenemos que analizar los iterados.. ¿ qué pasa ? uno exite y el otro no ya que f no esta definida para y=0, entonces que puedo decir del límite, ¿existe o no? ¿porqué?

Bueno,creo que eso se lo olvidaron,pero lo que garantiza que no exista el limite es que los dos limites reiterados EXISTAN Y SEAN DISTINTOS. si existe uno lo podés comparar con otro tomado aproximandote por rectas si no recuerdo mal.

(30-04-2012 23:48)Saga escribió:  Si nos ponemos de acuerdo, demostrar es DEMOSTRAR, para eso se usa la definición si o si, para ANALIZAR la existencia del limite nos valemos de los iterados, radiales o polares lo cual nos ahorra tener que recurrir a la definición, con esto sabemos que el limite existe y es L, pero no demostramos en que entorno reducido, este limite existe, cual seria el \[\delta\] cuando tomamos un \[\epsilon\] tan pequeño como se quiera, que aseguran que el limite existe y vale L

Si bueno,pero se supone que lo que sale de ese 'analisis' es verdadero. De hecho los metodos que usas para analizar la función son,en última instancia el resultado de teoremas demostrados rigurosamente. El resultado de analizarlo con esas técnicas no puede,en consecuencia ser distinto al de la demostración.Nose,todavía me confunde teniendo en cuenta eso porque el uno es demostración y el otro no.

No quiero desvirtuar mucho, pero tengo una pregunta relacionada, justo con el punto 7, el continuidad. Ahi tengo que probar que existe el limite y la función en el origen?