Hola, Este jueves rindo el final de AM2, fui anotando las dudas y acumulándolas, ya es momento de sacárselas de encima

Dada la siguiente funcion

f(x,y) = 3\[x^{2}\]y / \[\sqrt{x^{2} + y^{2}}\]

si (x,y) <> (0,0)

o

f(x,y) = 0

si (x,y) = (0,0)


ES CONTINUA EN (0,0) Y LAS DERIVADAS DIRECCIONALES EN (0,0) SON IGUAL A 0 PARA TODO VERSOR 'u'

Porque f es diferenciable en (0,0) ??

dice que es diferenciable??

Cómo llegaste a que es continua....


Si todas las direccionales dan 0, ahí se puede afirmar que no es diferenciable.
Solo deberían haber 2 direcciones de derivada nula, 1 de máxima y 1 de mínima

Cómo llegaste a que es continua....


infenitesimo por acotado

Yo plantearia lo sgte. no estoy muy seguro pero capaz te da una idea:

1) Continuidad, si es continua =>
2) Derivadas parciales (f'x y f'y). Si existen => busco continuidad de f'x y f'y (creo que con comprobar uno ya es suficiente) Si es continua en todo el dominio entonces la funcion es de clase C1 y por lo tanto es diferenciable. Si la funcion no es continua entonces vas a tener que aplicar la definicion de diferenciabilidad.

(28-09-2015 15:20)tutecabrero escribió:  Yo plantearia lo sgte. no estoy muy seguro pero capaz te da una idea:

1) Continuidad, si es continua =>
2) Derivadas parciales (f'x y f'y). Si existen => busco continuidad de f'x y f'y (creo que con comprobar uno ya es suficiente) Si es continua en todo el dominio entonces la funcion es de clase C1 y por lo tanto es diferenciable

si f(x,y) es C1 en una región R entonces es diferenciable
es decir; si existen f'x y f'y y son continuas en una región R , fxy es diferenciable

f'x y f'y = 0

porque anteriormente dije que las derivadas DIRECCIONALES son 0 para todas las direcciones del versor u

f'x y f'y = 0 son funciones continuas!!

entonces fxy es diferenciable

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(25-09-2015 19:25)viktorxD escribió:  dice que es diferenciable??

Cómo llegaste a que es continua....


Si todas las direccionales dan 0, ahí se puede afirmar que no es diferenciable.
Solo deberían haber 2 direcciones de derivada nula, 1 de máxima y 1 de mínima

CREO QUE TE ESTAS EQUIVOCANDO no estoy seguro
pero en la carpeta tengo anotado que eso que decis es ciempre y cuando f´x, f´y sean distintos de 0,0

Entonces no entiendo tu pregunta, te la estas respondiendo vos mismo. O sea como f es de clase C1 la func es diferenciable.

Por lo q vi parece q la derivada direccional es nula si:
a) la direccion es perpendicular a la del vector gradiente
b) el vector gradiente es el vector nulo. Como tu gradiente v=(f'x,f'y) en (0,0) es el vector nulo, la derivada direccional es nula en cualq direccion y sentido

(28-09-2015 17:20)tutecabrero escribió:  Entonces no entiendo tu pregunta, te la estas respondiendo vos mismo. O sea como f es de clase C1 la func es diferenciable.

Por lo q vi parece q la derivada direccional es nula si:
a) la direccion es perpendicular a la del vector gradiente
b) el vector gradiente es el vector nulo. Como tu gradiente v=(f'x,f'y) en (0,0) es el vector nulo, la derivada direccional es nula en cualq direccion y sentido

estamos averiguando si f es diferenciable

si la derivada direrccional de f en (0,0) es 0 para todas las direcciones del versor u
entonces
eso también incluye las direcciones (0,1) (1,0), que son las derivadas parciales

f'x = 0
f'y = 0

son funciones continuas

entonces f es c1 en 00 y es dif en 00

es correcto?