estudien de los libros

¡Buenas!
Te hago unas correcciones...

1a] La conclusión está bien, pero te comiste la raiz de hacer el conjugado ... darían -1/4 y 1/4 los límites. No era necesario hacer tg x = sen x/ cos x

Se sabe que tg x es infinitesimo equivalente con x.

2] la derivada existe y da cero.

g'(0) = lim x->0 [g(x)-g(0)]/(x-0) = lim x->0 g(x)/x = lim x->0 x.sen(pi/2x) = 0

No es cierto que se haga la composición, de hecho jamás he visto que la hagan, Se usa la regla de la cadena. Así como tampoco se calcula la inversa para hallar la derivada de la inversa.

[fog] ' = [f(g(x)] ' = f'(g(x)).g'(x)

en este caso la pedía en cero.

[fog] ' (x=0) = f'(g(0)).g'(0) = f'(0).g'(0) = 2.0 = 0

En Análisis1 no ven el concepto de "Analítica" eso recién se menciona en AM3, Mate Superior o similar.

Saludos