Hola, tengo que rendir el viernes 11/12 y todavía tengo una duda con el valor absoluto en este caso (rindo el modulo B)
Gracias

\[0< \left |\frac{5}{x-1} \right |< 3\]

¿Y cuál es la duda?
Si |x| < k, entonces x < k y x > -k. Esto se ve más fácil gráficamente. Si tomás al módulo de x como la distancia desde x hasta el origen, en una recta numérica, entonces que sea menor, por ejemplo, a tres quiere decir que x está a menos de tres unidades del origen. Y si es mayor a tres, x está a más de tres unidades del origen, para ambos lados (positivo y negativo).

El módulo del cociente es el cociente de los módulos. O sea, podés distribuir el módulo en numerador y denominador.

No me exprese bien, quería determinar el conjunto solución de esta inecuación y no sabia como proceder.

Estimado, procediendo tal como dijo Luchovl2 se llega al conjunto solución.
Dividiendo en cuatro la función, es decir:

1) 5/(x-1) < 3
2) 5/(x-1) > -3
3) 5/(x-1) > 0
4) 5/(x-1) < 0

Unís los 4 conjuntos, y donde intersequen será la solución. Tener la precaución en el procedimiento de no escribir: 5/0=x-1, porque está mal. Habrá que ver para qué números de equis, 5/(x-1) es positivo y negativo. Se evalúa el denominador.

Para este caso: (-inf;-2/3)U(8/3;inf) ó R-{-2/3;8/3}.

Saludos.

Si lo pensas bien, se reduce a \[\left | \frac{5}{x-1} \right | <3\]. Te ahorras un montón de pasos.
Por qué? Porque \[\left | \frac{5}{x-1} \right | >0\] se cumple para todos los reales, el valor absoluto siempre es positivo.

Entonces trabajás con
\[\left | \frac{5}{x-1} \right | <3 \Rightarrow \frac{5}{|x-1|} <3 \Rightarrow 5 < 3|x-1| \Rightarrow \frac{5}{3} < |x-1|\]

De ahí creo que lo podes seguir.

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PD: wolframdios siempre tiene la respuesta también: http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%...%29%7C%3C3

Si, si gracias chicos!