No se si es específicamente en esta materia que ven esto... pero en aplicada II tenemos un tp de Fourier y hace 3 hs que estamos intentando sacar un ejercicio y no hay chances....
ayuda?

Encuentre la serie compleja de Fourier para la función diente de sierra definida por:
f(t) = A*t/T ; 0<t<T ; A>0 f(t) = f(t+T).

Respuesta:

\[f(t)=\frac{A}{2}+\frac{A}{2\pi }*\sum_{-\infty }^{\infty }(\frac{1}{n}*e^{j(nw_ot+\pi/2)})\]

Las cuentas que hice, más o menos:
Se sabe que en las series complejas de Fourier los coeficientes son \[c_n = \frac{a_n - ib_n}{2}\] (a y b son los coeficientes de la serie trigonométrica... yo lo hago así).

En este caso, la función diente de sierra tiene coeficientes \[a_n = 0\] y los \[b_n = \frac{2A}{T^2} \int _0 ^T t \sin{\left(\frac{2n\pi t}{T}\right)} dt\].

Calculando la integral termina resultando \[b_n = \frac{A}{n\pi}\].

Reemplanzando eso en la expresión de \[c_n\] resulta que \[c_n= \pm i \frac{A}{n\pi}\].

El término medio \[a_0 = \frac{2}{T} \int _0 ^T \frac{At dt}{T} = \frac{A}{2}\] y la serie resultante es \[S(t) = \sum _{-\infty} ^\infty c_n e^{i\left(n\omega t \right)} = \frac{A}{2} + \frac{A}{2\pi} \sum _{-\infty} ^\infty \frac{i}{n} e^{i n \omega t}\]


Sabiendo que, en forma polar, \[ i = [1, \frac{\pi}{2}]\] y \[e^{in\omega t} = [1, n\omega t]\] utilizando la multiplicación en forma polar da \[[1*1; n\omega t+ \frac{\pi}{2}]\]

Entonces \[S(t) = \frac{A}{2} + \frac{A}{2 \pi} \sum _{-\infty} ^\infty \frac{1}{n} e^{i\left(n\omega t + \frac{\pi}{2} \right)}\]

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PD: No soy de electrónica, pero en sistemas también vemos estas cosas. En particular, a mí siempre me gustó el tema de series de Fourier.