 Mensaje: #2
Tranqui! El 2) es muy fácil cuando sabés que EL POLINOMIO DE TAYLOR PARA F EN Xo SE COMPORTA IGUAL QUE LA FUNCIÓN F EN DICHO PUNTO Xo. O sea que si ese es el polinomio de Taylor de f en (1,1) entonces P(1,1)=f(1,1) y P'x(1,1)=f'x(1,1) y P'y(1,1)=f'y(1,1) son propiedades LOCALES (sólo para ese punto) del polinomio de taylor, entonces, DERIVÁ EL POLINOMIO y hallás el gradiente de f
Vf(1,1)=(P'x(1,1);P'y(1,1)). Te dicen que f es de clase C3, por ende es de C1 y es DIFERENCIABLE, quiere decir que podés aplicar la propiedad de que f'(A,d)=Vf(A)*d producto escalar del gradiente con el versor de la dirección respecto de la cuál derivás.
Y así así hallás un sistema de ecuaciones que te da las componentes del versor que buscás
En el 2 b) parametrizá la curva que te dan y derivala. Tenés que antes buscar el valor de "t" (o la variable que uses para parametrizar) con el cual la curva pasa por (1,1). Ese valor de t lo reemplazás en la derivada y hallás el director de la recta. El punto de aplicación va a ser (1,1,f(1,1)) interpreto que f sigue siendo la función del punto a, entonces ese valor va a ser P(1,1). El plano tangente lo hallás con el Vf(1,1) y P(1,1). Va a ser z=P(1,1)+Vf(1,1)*(x-1,y-1) y todo se reduce a estudiar la intersección de una recta en un plano (ÁLGEBRA) para ver si está contenida o no...
En el 3) tenés que aplicar la regla de la cadena. g es C1 porque son dos polinomios derivables hasta las bolas, entonces es diferenciable. f te dicen que es C1, o sea diferenciable. h es diferenciable por ser composición de funciones diferenciables.
w=h(u,v)=f(g(u,v)) y g(u,v)=(x,y) y f(x,y)=w siendo x=uu-vv e y=2uv por empezar, si te dan datos de f sobre el punto (x,y)=(-3,4), de seguro esos son los valores que devuelve g cuando la evalúo en un punto (u,v) muuy cercano al que quiero aproximar (1.02,1.99) está cerca de (1,2) y si hacés el sistema de ecuaciones uu-vv=-3 y 2uv=4 te das cuenta que verifica. Entonces (u,v)=(1,2).
Bueno, ahora hay que hallar el pl tangente de h en (1,2,h(1,2)) h(1,2)=f(-3,4), ese plano es de ecuación
w=h(1,2)+Vh(1,2)(u-1;v-2). Para eso necesitamos Vh(1,2) - regla de la cadena:
Vh(1,2)=Vf(-3,4)*Dg(1,2) El Vf YA TE LO DAN. Te queda derivar g respecto x e y, componer la matriz y reemplazar valores...
Hacés el producto matricial y PUMBA! tenés el Vh
Y así hallas el plano tangente. Lo evaluás en el punto (u,v)=(1,2), y el valor de w es la aproximación que buscás!!
El 4) es de extremos... te dan los datos para f, pero en realidad tenés que estudiar g.
El estudio de extremos es en los puntos donde Vg=(0,0). Así buscás el valor a
La matriz Hessiana de f te la dan para que conozcas las derivadas de f en (1,0), ya que sabés que
\[H(x,y)=\begin{pmatrix}f^{´´}_{xx} &f^{´´}_{xy} \\ f^{´´}_{xy} & f^{´´}_{yy}\end{pmatrix}\]
(las f son derivadas segundas, que no salió el ´´ en la fórmula)
Y el Vf te lo dan para conocer f'x=1 y f'y=0
Bueno, si g(x,y)=f(x,y)+ax+(y-2)2 entonces g´x=f'x+a y eso es igual a cero, porque el estudio se va a hacer donde Vg=(0,0)
-después g'y=f'y+2y-2=0 con ese sistema de ecs hallás a
Después hallás el Hg(x,y) con las derivadas segundas de g, igual que como procedimos recién. Acordate de usar correctamente los valores de las derivadas segundas de f que los sacás de la matriz Hf... Después sacás el determinante y hacés todo el estudio que lo debés tener en la carpeta.
Para el último componés la ecuación de la circunf con el valor de a hallado y desde ya, la familia va a ser un haz de rectas con vértice en el centro de la circunferencia, de seguro...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-10-2013 23:08 por Bauingenieurwesen.)
|
![[-]](images/collapse.gif)
Bauingenieurwesen recibio 1 Gracias por este post.gif ";)")
De nada, Suerte!
