Bueno lo que yo hice para hallar la curva fue, sabiendo que y' es la pendiente de una curva y que en este caso esta es -x/y, entonces:

\[y'=-\frac{x}{y}\]

Una EDO de var. separables con facil resolucion. Con el punto que me dan de dato halle la constante. En fin, dicha curva tiene como ecuacion:

\[x^{2}+y^{2}=25\]

Parametrizada...

\[(5*cos(t),5*sent(t))\]

Ahora aqui viene el cachengue. A mi me pide el versor tangente a la curva en dicho punto. Yo pense, bueno el versor tangente debe estar necesariamente sobre la recta tangente a esa curva en ese punto. Entonces halle la recta tangente, derivando a la parametrizacion de c (esa es su direccion) quedandome:

\[(3,4)+\lambda (-4,3)\]

Esa es supuestamente la recta tangente a la curva en el punto (3,4). Ahora a mi me piden el versor, cuyo modulo sera 1. Para hallar dicho versor se me ocurrion lo siguiente:

\[\breve{u}=\frac{(3-\lambda 4 , 4+\lambda 3)}{\left \| (3-\lambda 4 , 4+\lambda 3) \right \|}\]

Ahora, como bien dije un versor tiene modulo 1, entonces podria decir que:

\[\left \| \frac{(3-\lambda 4 , 4+\lambda 3)}{\left \| (3-\lambda 4 , 4+\lambda 3) \right \|} \right \|=1\]

En teoria con esa formula hallo el valor del parametro lambda y en la recta tangente hallo el versor. Pero resolviendo ese choclo que queda ahi, termina ocurriendo algo que a simple vista no se ve, pero que luego de razonarlo cobra sentido: Desaparece el parametro lambda (porque queda algo asi como \[\lambda 5-\lambda 5+7-6=1\], se van las lambdas y te queda 1 = 1). Y tiene sentido, pues si a cualquier vector le aplicas la formula de arriba, el modulo de ese vector dara siempre 1 y no dependera de ningun parametro. Pero evidentemente como a mi me interesa el versor tangente a la curva, el parametro si que es importante.

Asique bueno, no se me ocurre como hallarlo.

Este ejercicio es facil pero se me complica hallar la ecuacion cartesiana del plano (que me servira para hallar el gradiente de la funcion, que sera la direccion de la recta normal que me estan pidiendo). No se como hacerlo.