Hola, saludos, aca capitan, estaría pidiendo ayuda con ejercicios resueltos de AM1 de esos que uno necesita aplicar integral indefinida y piden cosas como obtener la ley de la velocidad o aceleración, unos que tomaron en finales fueron estos, estoy buscando en enciclopedia pero tampoco los encontre, también si alguien me puede ayudar a resolverlos o decirme donde los puedo buscar por favor.

Holii

Para el problema 1 tenés que tener en cuenta este concepto de física:
Existiendo una ecuación de desplazamiento de una partícula, respecto del tiempo, luego:
- La velocidad es la derivada de la ecuación del desplazamiento.
- La aceleración es la derivada de la ecuación de la velocidad.

De la misma forma:
- La velocidad es la integral de la ecuación de la aceleración.
- El desplazamiento es la integral de la ecuación de la velocidad.

Ahora, la v suelta que te ponen en la fórmula es en realidad una v(t), dicho por el enunciado. Por qué es importante? Porque tenés que derivar a ambos miembros y te va a quedar una a'(t) de un lado de la ecuación y una a(t) del otro lado.
Esto va a ser una ecuación diferencial que tenés que resolver para encontrar finalmente la a(t) pedida.
Luego, para graficarla tenés que usar la solución particular que te dan: si v(t=0)=0 entonces a(t=0)=0

Luego, para el inciso de la velocidad, tenés que integrar la función de la aceleración que obtuviste y para graficar, usar el mismo caso que antes.


Para el problema 2 te dan una ecuación diferencial directamente. Tenés que integrar a ambos miembros de la ecuación y resolver. Fijate que algunos de los datos que te dan son constantes y salen de la integral; recordá algunas propiedades y sale.


Besis y éxitos

Hola gracias el primero entiendo ahora pero el segundo lo que no entiendo es que si dv/dt = a(t) = g entonces me queda mg - kv = mg ? estoy haciendo algo mal o tengo que usar a(t) = Vo + g . t en este caso Vo = 0 ??? Además si integro directo tengo que (mg) que no se que es mas que F = mg y ahi no se que poner, luego kv pasa a ser kx y m(dv/dt) pasa a ser mv pero el mg no se que sera

Holii

g es una constante, no forma parte de las variables de integración. Tampoco hace falta usar fórmulas de física.
Te queda:

integral(mg-kv) = integral(m*dv/dt)

Acá tomamos m, g, k constantes

mg*integral(1) - k*integral(v) = m*integral(dv/dt)

Y de ahí terminás de resolver. Tu variable acá se llama v, no x.
De vuelta, no reemplaces nada que tenga que ver con física. Resolvé la ecuación directamente.

Besis y éxitos

Muchas gracias amigo, ahora me pongo a resolverlo con lo que pusiste, sabes de donde se pueden estos ejercicios y el material porque la guia no tiene nada y se siente muy a traición un ejercicio de estos en el final