Bueno, acá les traigo unos ejercicios que NI IDEA de como se hacen ^^


1)Sean \[f(x)=arctg (u(x) )\] , \[g(x)=arctg \frac{1}{u(x)}\] con\[u(x)>0\] \[\forall{x} \in \mathbb{R}\] , derivable en \[ \mathbb{R}\] y tal que \[u(0)=1\]
Probar que \[\forall{x} \in \mathbb{R}\] :\[f(x)+g(x)=C\] (constante) y hallar \[C\] .
Directamente no se hacerlo

2)Dadas las funciones \[f(x)= e^x\] ; \[g(x)=-x+2\].
Enuncie el Teorema de Bolzano y empleando dicho teorema, pruebe que las curvas \[y=f(x)\] , \[y=g(x)\] se intersecan en algun punto del intevalo \[[0,1]\]
Sinceramente en este no entiendo que hay que hacer... porque f(x) no cumple con bolzano, ademas de que no encuentro relacion con el teorema y hallar la interseccion

3)Dada la funcion \[f(x)=\left\{\begin{matrix}-(x-1)^2+3 & x\geq 0\\ -(x+2)^2 +6 & x<0\end{matrix}\right.\]
Dada \[F(x)=\int_{-2}^{x}f(t)dt\] halle \[F(1)\]
No estoy seguro de como se hacen las integrales de funciones en partes, pero supongo que se resolveria asi
\[F(1)={\int_{-2}^{0}f(t)dt}+\int_{0}^{1}f(t)dt\] pero no se porque presiento que hay algo mal con la primer integral de la suma dado que el 0 no esta incluido en ese tramo

Bueno, creo que eso es todo
Saludos!

EDIT: no se porque sale ese <br> en la funcion por tramos

F(x) = e^x
G(x) = -x+2

f(x) = g(x)
e^x = -x+2
e^x +x -2 = 0

H(x) = e^x -(-x +2)
H(0) < 0
H(1) > 0

H(0) * H(1) < 0


Entonces existe C tal que h(x) = 0 en el intervalo [0,1]

e^c = -c+2

Ese es el de bolzano

Nizz, tenés los resultados de alguno?

Para el 3 tenes una función integral la derivada por definición te queda:

F'(x) = F(x) * 1
F'(x) = F(x)

Y después seguis trabajando...

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Te piden F(1) lo que podes hacer es integrar la funcion x>0 (me parece) y reemplazar a la x por 1 entonces despejas

(27-02-2012 13:55)Julita escribió:  Nizz, tenés los resultados de alguno?

nop... de ninguno

son finales sin resolver

(27-02-2012 13:25)Nizz escribió:  3)Dada la funcion \[f(x)=\left\{\begin{matrix}-(x-1)^2+3 & x\geq 0\\ -(x+2)^2 +6 & x<0\end{matrix}\right.\]
Dada \[F(x)=\int_{-2}^{x}f(t)dt\] halle \[F(1)\]

dice que: \[F(x)=\int_{-2}^{x}f(t)dt\], entonces, por teorema fundamental: \[F'(x)=f(x)\], \[F(x)=\int{f(x)dx}\]

\[\int{f(x)dx} = \int{-(x-1)^{2}+3dx} = - [\int{(x-1)^2dx}+\int{3dx}] = -\frac{1}{3}(x-1)^{3}-3x\]

\[F(1) = -\frac{1}{3}(1-1)^{3}-3(1) = -3\]

Esaaa, estaba bien..
El 1 no tengo la mas palida idea.. osea tampoco me da ganas, veo el arc ahí metido y ya me causa rechazo pero 2 de 3 aprobé(?)

A ver... a mi del 1 se me ocurre algo... dice que u(x) > 0 para cualquier x, entonces arctg(u(x)) con u(x) siempre positivo ... eso tiende a pi/2.
y arc tg de 1/u(x) tiende a 0, porque cada vez da número más chicos pero siempre positivos... así que eso tiende a pi/2...

Si creen que es así te lo paso a latex