32) Demostrar que existe un numero c tal que \[f( c )=-1\] siendo

\[f(x)= x^5-2x^3+x^2+2\]

33) Indicar si es V o F justificando su respuesta:
La ecuacion \[x^2= \sqrt{x+1}\] tiene solucion en el intervalo (1;2)

Holas, fijate \[f( c )=-1\] es lo mismo que expresar \[f( c )+1=g( c )=0\].

El polinomio propuesto es P(x) es continuo y derivable en todo su dominio, ademas por ser de grado impar entonces

\[\\\lim_{x\to-\infty} P(x)=-\infty\\\lim_{x\to+\infty} P(x)=+\infty\]

Se deduce que existe un real a tal que \[P(a)\leq 0\] y un real b tal que \[P(b)\geq 0\]

Por el teorema de bolzano existe un real c tal que bla bla bla

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El segundo trabajando un poco podes ver que la funcion a la que esta asociada esa ecuacion es,

\[f(x)=x^4-x-1\quad D_f=\left\{ x \geq -1 \right\}\]

polinomio continuo y derivable en todo su dominio en particular continua y derivable en el intervalo (1,2) se cumplen las hipotesis del teorema de lagrange cualquier duda...

Te dejo el 33 también por bolzano.


\[F(x)=x^2-\sqrt{x+1}\]

\[F(1)<0\]

\[F(2)>0\]

\[F(1)*F(2)<0\]

\[=>\exists X_{0} \epsilon (1,2)/F(X_{0})=0 \]

(21-07-2012 00:04)Feer escribió:  Te dejo el 33 también por bolzano.


\[F(x)=x^2-\sqrt{x+1}\]

\[F(1)<0\]

\[F(2)>0\]

\[F(1)*F(2)<0\]

\[=>\exists X_{0} \epsilon (1,2)/F(X_{0})=0 \]

[modo romperLasBolasAFer on]
Tenes que aclarar que es continua en el intervalo (1,2)...
La funcion es una suma de x^2 (continua) y raiz de (x+1) (continua en ese intervalo), asi que es continua
[modo romperLasBolasAFer off]

Lo aclare en la hoja que lo hice y después me olvide de pasarlo acá.
Gracias

No se donde lei que te pedian que halles el c, en el segundo ejercicio que verifique que tenia solucion en ese intervalo....... bue la gripe no me deja leer bien , los dos caminos son correctos, bolzano o lagrange, la diferencia que por bolzano no podes calcular el c por metodos algebraicos, hay que hacerlo por metodos numericos, por lagrange no hay inconvenientes.

Igual no hay ningún ejercicio en la guía de análisis I que pidan que obtengas la constante o al menos no lo había...
Bolzano es el mas accesible siempre

Aunque no haya, no se descarta que te lo puedan pedir, ademas como veras no es imposible de obtener, asi que, como pedirlo... pueden, tenés todas las herramientas, vistas en el ingreso y am1 para poder determinar el valor de c