Buenas! Que tal gente, estoy trabado en este ejercicio de vectores que parece una boludez pero no sale.

Dados los vectores \[\vec{a} = \breve{i}-\breve{j}\] y \[\vec{b} = -2\breve{i}+3\breve{j}\], calcule \[\vec{x}/|\vec{x}|=|\vec{a}+\vec{b}|\] y \[\vec{x} \perp \vec{a}+\vec{b}\].

Les muestro hasta donde hice:

\[|\vec{x}|=|(1,-1)+(-2,3)|\]

\[|\vec{x}|=|(-1,2)|\]

\[|\vec{x}|=\sqrt{5}\]

Despues probé hacer esto pero no llego a nada.

\[\vec{x}\cdot \vec{a}+\vec{b} = 0\]

\[\vec{x}\cdot (-1,2) = 0\]

\[-\vec{x} + 2\vec{x}=0\]

\[\vec{x}=0\]

Y se caga todo (?)

Hola!
Te lo trato de hacer rapido porque en un rato me voy.

\[ (a+b) = (-1,2)\]

Como bien interpretaste, al ser perpendiculares el vector X el producto escalar de dicho vector y del \[(-1,2)\] tiene que ser cero.

Ahora, sabemos que la norma del vector X es \[\vec{x}=\sqrt{5}\].

Descomponemos el vector "X" en estas componentes \[(x,y)\]
Entonces queda \[\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{5}\]

Si despejas la x de esta ultima ecuacion, te queda que \[x=\sqrt{5-y^2}\]


Ahora, si volvemos al producto escalar, nos queda:

\[(\sqrt{5-y^2},y) . (-1,2) = 0 \]

El resto son cuentas....

Para no abusar del Latex, y resumir cuentas, creo que te queda el vector (2,1).

Despues, te deberia quedar otro vector en sentido opuesto a este ultimo, eso es porque en realidad \[x= \sqrt{5-y^2}\] y \[x=-\sqrt{5-y^2}\]

Muchisimas gracias!