Hallar el valor de las constantes reales m y n tales que:

x + 1 si x <= 3
x2 + mx + n si x > 3

Para que cumpla las condiciones del teorema de bolzano en [4,2]

llegue a que

16 + 4m + n < 0

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LIM X -> 3- = 4
LIM X -> 3+ = 9 + 3m + n

9 + 3m + n = 4
16 + 4m + n < 0

n = -5 -3m

16 + 4m -5 + 3m =
7m < -11
m < -11/7

Saludos!

El teorema de bolzano implica continuidad en el cerrado, planteas limite por izquierda, limite por derecha y verificas que con el punto sean los 3 iguales.