Compañeros, me encuentro realizando este ejercicio pero tengo una duda cuando veo la resolución.

Adjunto ejercicio.

Cuando realizo la integral, el resultado que me da no es la FUNCION ORIGINAL?

Según lo que observo en la resolución, el que la realizó colocó (según su criterio) que obtiene la derivada primera.

Podrán orientarme?

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Mmm, estuve viendo la teoría ....

Cuando aplico esta propiedad, obtengo la derivada no?

Porque queres integrar la funcion?, si vos tenes que calcular F(1), F'(1) y F''(1)

F(1) te queda 0, porque el limite superior e inferior de la integral son iguales, por lo que la integrla definida te da 0.

F'(x) = La obtiene aplicando el Teorema fundamental del calculo

F''(x) Deriva F'(x) y luego reemplaza.

No, no quiero integrar.

Aplico la propiedad.

Osea PARA MI la FUNCION ORIGINAL seria F(X) = 4x h(2x).

Es esto correcto?

No, justamente esa seria la derivada, porque a vos te dan la "integral" de eso. Además el Teorema Fundamental del Cálculo (que no recuerdo bien x definición como es), establece eso.