Hola, necesito ayuda con este ejercicio de parcial de Discreta. Yo creo que no es simétrica (no estoy seguro) pero no sé cómo demostrarlo.
Cualquier ayuda se agradece.

Dar las propiedades que cumple la siguiente relación en N:

\[xRy\Leftrightarrow \exists p, q \in \mathbb{Z} / x=y.p^{q}\]

Si es de equivalencia, dar las clases y conjunto cociente. Si es de orden, indicar si el conjunto N queda totalmente ordenado por la relación R.

Si es simétrica, fijate que si pasas el p*q para el otro lado te queda x.p*(-q)=y. Y ahi cumple que p y q pertenecen a enteros quedaria:
(el * es un elevado)
xRy -> x = y.p*(q) -> x/p*(q) = y -> x.p*(-q) = y -> yRx -> es simetrica

Al ser simetrica es de equivalencia, las clases sacalas son faciles
Saludos