$$\frac{\tan(a+b)-\tan(b)}{1+\tan(a+b)\tan(b)}=\tan(a)$$

Ya está ser, ahora lo subo.... supongo que hay que demostrar que esa división de tan (a), no?

dale julita , yo tambien lo hice pero hay algo que no me esta terminando de cerrar en el ultimo calculo que hice, asi que viendo tu resolucion seguramente me voy a dar cuenta del error que estoy cometiendo

$$\frac{\tan(a+b)-\tan(b)}{1+\tan(a+b)\tan(b)}=\tan(a)$$

La única propiedad que usé fue:

$$\tan(a+b)=\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$$

Lo fui haciendo por partes porque es bastante largo :

Entonces, en el numerador me queda:

$$\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}-\tan(b)$$

Denominador común:

$$\frac{\tan(a)+\tan(b)-\tan(b)+\tan(a)tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$$

Cancelo los tan(b) del numerador y queda:

$$\frac{\tan(a)+\tan(a)tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$$

Ahora trabajo con el denominador:

$$1+\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}*tan(b)$$

Denominador común:

$$\frac{1-\tan(a)\tan(b)+(\tan(a)+\tan(b))*\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$$

Distributiva en el numerador:

$$\frac{1-\tan(a)\tan(b)+\tan(a)\tan(b)+\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$$

Cancelo los tan(a)tan(b) y queda:

$$\frac{1+\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$$

Uno el resultado del numerador con el denominador y queda:

$$\frac{\frac{\tan(a)+\tan(a)\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}}{\frac{1+\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}}$$

Que es lo mismo que decir:

$$\frac{(\tan(a)+\tan(a)\tan^{2}(b))*(1-\tan(a)\ tan(b))}{(1-\tan(a)\ tan(b))*(1+\tan^{2}(b))}$$

Cancelando (1-tan(a)tan(b)) queda:

$$\frac{\tan(a)+\tan(a)\tan^{2}(b)}{1+\tan^{2}(b)}$$

Factor común tan(a)

$$\frac{\tan(a)*(1+\tan^{2}(b))}{1+\tan^{2}(b)}$$

Cancelo (1+tan^2(b))

Y queda: $$\tan(a)$$

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Todavía no está listo, pero me mareé con el latex y necesito verlo así ya va

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Ahora sí, ya está y CREERÍA que bien...

Grande julita esta perfecto, yo me comi un signo en el final jeje por eso no me estaba dando