Tengo un drama con este limite , intente racionalizar , sumar exponentes , pero nada .
Alguien podria ayudarme por favor ?
\[\mathit{ lim x \to \ 2 } = \frac{\sqrt{x+2}- \sqrt {3x-2}\ )} {\sqrt[3]{x-2}}\]

Probaste con l'hopital? Queda medio feo pero segun http://www.wolframalpha.com/ sale así

wow , no conocia la pagina jaja , voy a probar con l´hopital , queria ver si podia resolverlo de otra manera pero bueno . Gracias

Pero es la parte que se puede l'hopital? por que me parece que no eh...

claro me parece q no puedo hacer l'hopital por el tema de que no tendriamos q resolver con derivadas , sino con alguna otra solucion

Si multiplicas por el conjugado

\[\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}\]

el limite queda

\[\lim_{x\to 2}\frac{-2(x-2)}{(\sqrt[3]{x-2})(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}\]

si aplicas la propiedad de los exponentes \[\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\]

te queda

\[\lim_{x\to 2}\frac{-2\sqrt[3]{(x-2)^2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}=0\]

tenes mucha razon ! ja lo hice por el conjugado pero despeje re mal . gracias !!!!!!