Hola! me encontre con este ejercicio y no lo puedo sacar D: parece demasiado simple, pero no lo saco, a alguien se le ocurre?

Hallar el valor de k para que existan dos puntos de interseccion
$$f(x)=-x^{3}+3x^{2}+kx+7$$
$$g(x)=5^{2}+4x+7$$

Gracias!

Iguala ambas funciones, haciendo las cuentas queda una cuadratica, para que existan dos puntos de interseccion entre las curvas dadas el discrimante asociado necesariamente debe ser mayor que 0

igualando ambas funciones me queda una cubica, ahi esta el problema, y cuando obtengo las raices que hago?

usa ruffini

intente por ruffini, pero al quedarme (k-4) me desorienta

por que te desorienta? no te entiendo! mostrame
por que lo que te dijo el esta re bien.

Vos las igualas por que esas dos se juntan en (uno o mas puntos) y para eso el X e Y deben ser iguales. Mostrame el ruffini

Cuando igualás te queda una cúbica, pero sin término independiente. Sacando x de factor común te queda una cuadrática.
Como piden que existan dos puntos de intersección, y ya sabés que con x=0 tenés uno, de la cuadrática solo tiene que salir una raiz (doble).

Entonces k=3 para que la raiz sea doble. Genial. Gracias a todos !