Hola!

Tengo una duda con respecto a un ejercicio que dice lo siguiente:

\[Sea \, f(x,y,z) = x^2+y^2+z^3+ln(x)\]

a) Demostrar que f(x,y,z) = 2 define una funcion implicita \[x=\varphi(y,z) \] en un entorno de (1,1,0). Calcular la ecuacion del plano tangente al grafico de \[\varphi\] en el punto (1,1,0)

b) Usando el item anterior, calcular:
\[\lim\limits_{t\to1} \frac{\varphi(t,t^3-1)-1}{t^2-1}\]

Digamos, pude calcular el punto a).
Donde las derivadas parciales de \[\varphi\] en dicho punto son
\[\varphi_{y}(1,0) = -\frac{}{2}{3} \quad \varphi_{z}(1,0) = 0\]
y el plano tangencial en dicho punto es
\[T_{p} = -\frac{2}{3}y + \frac{5}{3}\]

El tema es el punto b). Se que puedo usar L'hopital ya que es una indet del tipo \[\frac{0}{0}\], pero el problema es que \[\varphi\] es una funcion que va de R2 a R.
Alguna sugerencia de como poder seguir o resolverlo?
Ando trabado en ese punto.

Saludos!

el plano esta bien , observa que

\[\varphi :R^2\to R\]

si defino una función

\[\vec g:R\to R^2/\vec g(t)=(t,t^3-1)\]

tengo que hacer

\[\varphi \circ g \]

podes observar que

\[Img\subseteq dom \varphi\]

por ende podes componer tranquilamente y terminar el ejercicio