Hola gente, estoy practicando para el recuperatorio del primer parcial. Hice el ejercicio 1 de este parcial que tomó mi profesor y la verdad es que no se si está bien echo. ¿Alguien sabe si esto está bien?


Lo que hice fue aplicar la fórmula
\[\bigtriangledown H{(x,y)}{_{A}}^{} = \bigtriangledown F {(x,y)}{_{A}}^{} * \bigtriangledown G {(x,y)}{_{A}}^{}\]

y encontrar los valores correctos de u y v haciendo : \[G(1,1)= (\sqrt{uv} ; ln v )\] lo cual me dió

u= 1/e
v= e

¿Al \[(\frac{1}{e};e)\] lo debería haber llamado "punto B" o está bien que lo siga llamando A?

   

   

Gracias!

El gradiente de H vale: El gradiente de F en el punto que corresponde a g(x,y) (no directamente en x,y como pùsiste) multiplicado por la derivada de G en el punto. Son puntos diferentes. No se cuanto dara porque no hice la ucenta, pero tenes que ver cuanto te da G(1,1) para evaliar en F en dicho punto que te de. (ademas debes sacar el valor de Z por "tanteo".

Una consulta... no hizo alguna correccion para la composicion ?? o sea como lo veo jamas me va a dar una composicion z=h(x,y), lo que veo ahora (por ahi estoy errado) es que ya te dio

directamente z=h(x,y) no hay nada que componer y directamente calcular sus parciales en el punto que te dan, si la compones te va a quedar una z=h(u,v) y no es lo que pide el ejercicio , pero

dejame pensarlo un toque , por ahi como recien me levanto no lo veo bien ahora ... en un rato mas vuelvo

ahhh ok. Entonces como la derivada es pedida en el punto (1,1)

G(1,1) = (1,0)

\[\bigtriangledown H{(x,y)}{_{(1,1)}}^{} = \bigtriangledown F {(x,y)}{_{(1,0)}}^{} * \bigtriangledown G {(x,y)}{_{(1,1)}}^{}\]


entonces:
\[\bigtriangledown F {(x,y)}{_{(1,0)}}^{} = [ \bigl(\begin{smallmatrix}F'x & F'y \end {smallmatrix}\bigr)]\]

\[F(x,y): x^{2}e^{xy}-z\] como la tomo como implicita:

\[F'x = \frac{-f'x}{f'z} = \frac{-2xe^{xy}x}{-1} = 2xe^{xy}x}\]

=> hago lo mismo para F'y, despues evalúo en (1,0) y me queda:

\[\bigtriangledown F {(x,y)}{_{(1,0)}}^{} = \] (2, 0)

¿así?

saga: no se, es viejo el parcial.

o sea la correccion que yo veo que pudo haber hecho es decir que la funcion compuesta esta definida como z=h(u,v) y no z=h(x,y), por ahora , POR AHORA no encuentro el sentido para que te dan las x e y como funciones de u y v si no las necesitas para el calculo de las parciales de z=h(x,y)

Edit: no habia visto el año del parcial .. te daras cuenta que recien me despierto

(13-07-2014 12:45)Saga escribió:  o sea la correccion que yo veo que pudo haber hecho es decir que la funcion compuesta esta definida como z=h(u,v) y no z=h(x,y), por ahora , POR AHORA no encuentro el sentido para que te dan las x e y como funciones de u y v si no las necesitas para el calculo de las parciales de z=h(x,y)

Edit: no habia visto el año del parcial .. te daras cuenta que recien me despierto

seguramente quiso poner h(u,v), porque con (x,y) no es función compuesta.

si hay esa correccion , entonces defino

\[z=f(x,y)=x^2e^{xy}\]

\[g(u,v)=(\sqrt{uv},\ln v)\]

\[h=f(g(u,v))\]

\[\nabla h(1,1)=\nabla f(g(1,1))\cdot \nabla g(1,1)=\nabla f(1,0)\cdot \nabla g(1,1)\]

solo hay que evaluar el gradiente de f en el (1,0) y la matriz de g en el (1,1) y hacer el producto matricial correspondiente

Genial, gracias. Ya capté.

En el ejercicio 4, por alguna razón no me da, jaja.. Lo que hago es hacer lo mismo que vimos en clase: derivada por definición, llamar G(u) a la función que obtengo de la derivada por definición y buscar el máximo de G(u) derivándola y así encontrar (u,v) para derivada máxima en F.


\[F'= \lim_{h->0} \frac{F(hu,hv)-F(0,0)}{h}=\lim_{h->0} \frac{hu \ln (hu^{2}(cos(hv))))}{h}=u\lim_{h->0} \ln [hu^{2}(\cos hv)]\]


Pero el limite no me queda un real, me da menos infinito. ¿Que hago? ¿No es derivable?

pero no entiendo porque lo evaluas en el (0,0) si la consigna es en el (1,0) ademas podes aplicar directamente la definicion de direccional maxima

\[f'_{max}(A)=||\nabla f(A)||\]

f es composicion de funciones diferenciables en el (1,0) entonces bla bla bla y la definicion que puse arriba , no esta mal si lo haces con limites, pero fijate el punto donde te piden que halles la

derivada maxima

Ah, es verdad no tenía presente esa fórmula. Ahora me salió.


de todas formas debería poder hacer ese límite. ¿no?

pd: le pifié con el punto, no era (0,0) si no, (1,0)

(14-07-2014 21:39)Trisky escribió:  de todas formas debería poder hacer ese límite. ¿no?

pd: le pifié con el punto, no era (0,0) si no, (1,0)

asi es a las dos cosas