Hola a todos, estoy resolviendo un final y me tope con este ejercicio que no se como encararlo, es un verdadero o falso:

\[\sum_{n=1}^{+\infty }(-1)^{n}\: \: \frac{3}{5^{n}} = -\frac{1}{2}\]

Mande la serie en el Wolfram y me dio que daba -1/2 , lo cual quiere decir que es Verdadero. Pero no se como calcularlo
Muchas gracias!

Mira, creo que tiene algo que ver con esto:

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica

Fijate en la parte de Convergencia que está la fórmula para calcular la Suma. Yo ahora me estoy yendo a comer pero termino y me fijo de hacerlo. De todas maneras, si pudiste resolverlo, por favor pasá la resolución.

Fijate que es una geométrica fede:

\[\sum_{1}^{+\infty } (-1)^{n} \frac{3}{5^{n}} = \sum_{1}^{+\infty } 3 (-\frac{1}{5})^n\]

Ya podemos ver que la serie converge porque |q| < 1, ya que q es |1/5|

Recordamos la formula para ver a cuanto convergen las series geometricas:

\[S = \frac{a}{1 - q} \]

Donde q es la razón, como dijimos anteriormente, y a es el primer término de tu suma parcial.
El valor de a es -3/5 ya que la serie empieza desde 1 (reemplazas en la serie).

La fórmula queda:

\[S = \frac{a}{1 - q} = \frac{-\frac{3}{5}}{1 - (-\frac{1}{5})} = -\frac{1}{2}\]

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De donde estás sacando estos ejercicios? ya resolví los que encontré en fotocopiadora y no se de donde mas rescatar, hay un momento que se ponen muy reiterativos los enunciados

Sos crack santi, estoy tan quemado que no pude verlo. Gracias!