Buenas, ando practicando para el final del martes mientras preparo temas y resuelvo parciales y me encontre 2 o 3 veces con este ejercicio, a ver si alguien me puede dar una mano porque no se como encararlo
Y dicee:


Encuentre la matriz (A) que caracteriza la transformacion lineal T que cumpla con:

\[T: \Re ^{3}\rightarrow \Re ^{3}/ Nu(t)= (x,y,z) c \Re ^{3}/ x,y,z = (1,1,1)t\]

para todo vector u que pertenece a S t(u) =-2u


\[S: (x,y,z) c \Re ^{3}/ y+z=0\]


y despues basandose en las caracteristicas de la transformacion anteriormente dadas justifique porque la matriz asociada a la TL(A) es diagonalizable y halle P que pertenece a R 3x3 y D que pertenece a R3x3 / P(a la menos uno)AP=D




Muchas gracias chicos

sabes por el nucleo que:

t(111) = (000)

despues sabes por lo otro que:

y= -z

como t(u) = -2u

sabes que:
t(0,1,-1) = (0,-2,2)
t(1,0,0) = (-2,0,0)

y ahora sabiendo las 3 TL podes sacar la matriz generica.

para la segunda parte, la haces sacando los autovalores, como en la rototraslación.

Este ejercicio creo que está resuelto en los segundos parciales resueltos que se compran en fotocopiadora de campus.

Como queda la matriz asociada? Para saber si me dio bien.
Muchas gracias.